Produto Vetorial e Misto
2 participantes
Página 1 de 1
Produto Vetorial e Misto
por magalhaes194 Qua 29 Set 2021, 21:42
-São dados quatro vértices, A=(−2,−1,1) , B=(1,1,1), D=(5,1,−1) e E=(1,1,−1) de um paralelepípedo, cuja distribuição está esquematizada no desenho abaixo.
a) Determine as coordenadas do ponto C.
b) Encontrar o volume do paralelepípedo.
c) Determinar o valor da altura h do paralelepípedo em relação à base ABCD.
Como resolver essa questão?
.
magalhaes194- Jedi
- Mensagens : 226
Data de inscrição : 24/02/2019
Localização : Salvador/BAHIA
Re: Produto Vetorial e Misto
por Medeiros Qui 30 Set 2021, 01:26
Poderíamos pensar que o módulo do vetor w indicaria a medida da altura pedida mas note que esses pontos não formam um paralelepípedo reto retângulo pois os vetores:
- w é perpendicular a v;
- mas não são perpendiculares w e v e nem v e u;
e para esta conclusão basta analisar o cosseno do ângulo entre eles. Portanto obtivemos a altura mediante divisão do volume pela área da base solicitada como referência.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
magalhaes194 gosta desta mensagem
magalhaes194- Jedi
- Mensagens : 226
Data de inscrição : 24/02/2019
Localização : Salvador/BAHIA
Re: Produto Vetorial e Misto
por magalhaes194 Qui 30 Set 2021, 22:59
Por que AD é igual a BC?, os módulos são iguais, mas o pontos são diferentes.
magalhaes194- Jedi
- Mensagens : 226
Data de inscrição : 24/02/2019
Localização : Salvador/BAHIA
Re: Produto Vetorial e Misto
por Medeiros Sáb 02 Out 2021, 23:57
Magalhães,
o enunciado afirma que temos um paralelepípedo, ou seja, um prisma reto retângulo, isto é, um prisma onde todos oa ângulos são retos. Sendo assim, arestas paralelas devem ter mesma medida.
Apesar de que o ângulo entre u e v é menor até do que 30º, considerei que BC tem mesma medida de AD e que são paralelos para que tivéssemos pelo menos um prisma oblíquo. Além do que, u e v definem um plano e o enunciado define a "base ABCD", logo BC e CD devem estar neste plano; e se esta base não é um retângulo (conforme já vimos) pelo menos deverá ser um paralelogramo, portanto com lados opostos paralelos e de mesma medida.
Tens o gabarito?
o enunciado afirma que temos um paralelepípedo, ou seja, um prisma reto retângulo, isto é, um prisma onde todos oa ângulos são retos. Sendo assim, arestas paralelas devem ter mesma medida.
Apesar de que o ângulo entre u e v é menor até do que 30º, considerei que BC tem mesma medida de AD e que são paralelos para que tivéssemos pelo menos um prisma oblíquo. Além do que, u e v definem um plano e o enunciado define a "base ABCD", logo BC e CD devem estar neste plano; e se esta base não é um retângulo (conforme já vimos) pelo menos deverá ser um paralelogramo, portanto com lados opostos paralelos e de mesma medida.
Tens o gabarito?
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Tópicos semelhantes» PRODUTO VETORIAL E MISTO
» Produto misto e vetorial
» Álgebra Vetorial - Produto Misto
» Produto Misto
» Produto misto II
» Produto misto e vetorial
» Álgebra Vetorial - Produto Misto
» Produto Misto
» Produto misto II
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
