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TRIÂNGULO ISÓSCELES NO PLANO

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Mensagem por Joanina Dom 26 Set 2021, 17:36

No plano cartesiano um triângulo isósceles XYZ tem base XY, sendo que X = (-3,4), Y = (1,6) e o vértice Z pertence a equação da reta 5a - 6b - 16 = 0.
Encontre:

a) A equação da reta que contém a altura de XYZ relativa ao vértice Z.

b) As coordenadas de Z.

Joanina
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Mensagem por Medeiros Dom 26 Set 2021, 18:29

Seja o sistema coordenado aOb -- abscissas a e ordenadas b
a reta r: 5a - 6b - 16 = 0 -----> b = 5a/6 - 8/3
Z pertence a r, então as coordenadas de Z são ---> Z=(a, 5a/6 - 8/3)

triângulo isósceles de base XY, sendo X=(-3, 4) e Y=(1, 6). Então XZ = YZ
(já eliminando a raiz quadrada)
[latex]\\ (a+3)^{2}+\left (\frac{5a}{6}-\frac{20}{3} \right )^{2} = (a-1)^{2}+\left (\frac{5a}{6}-\frac{26}{3} \right )^{2} \\\\ a^{2}+6a+9+\frac{25a^{2}}{36}-\frac{100a}{9}+\frac{400}{9}=a^{2}-2a+1+\frac{25a^{2}}{36}-\frac{130a}{9}+\frac{676}{9}\\\\ \frac{34}{3}a = \frac{68}{3}\,\,\,\rightarrow\,\,\, \boxed{\,\,a=2\,\,} \therefore\,\,\, \boxed{\,\,Z=(2, -1)\,\,}[/latex]
note que os termos com a2 se cancelam membro a membro.

Seja s a reta suporte de XY. Precisamos da reta (t) perpendicular a s e passando por Z.
declividade de s ---> ms = (6 - 4)/(1 - (-3)) = 2/4 = 1/2
portanto a declividade de t ---> mt = -1/ms = -2

finalmente a eq. de t:
t: b = -2a + k
Z pertence a t ---> -1 = -2.2 + k -----> k = 3
.:. t: b = -2a + 3 <-----> 2a + b - 3 = 0
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Mensagem por Medeiros Dom 26 Set 2021, 20:29

Joanina,
por acaso o victorjarvis, nosso colega aqui no fórum, é também seu colega de classe ou de escola? Vocês postam a mesma questão quase simultaneamente.
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