Números Complexos

Represente no plano de Argand-Gauss o lugar geométrico das imagens dos números complexos z, tais que:
|z+3|+|z-3|=10                                   
  



O gabarito diz que é uma elipse de equação x²/25 + y²/16 = 1, porém só consigo encontrar uma circunferência.

Fala, meu consagrado! Tudo Certo?

Um jeito de você bater o olho na expressão e falar: "Ah! É uma elipse!" ou "Ah! É uma circunferência!" é o seguinte:
1⁰)Qual é a principal propriedade da circunferência?

É a distância de um ponto sendo uma constante, ou seja, a equação geral de uma circunferência no Plano de Argand-Gauss é:



2⁰)Qual é uma das principais características da elipse?

É soma de duas distâncias dando o 2.a, que é uma constante, certo?

De tal forma, observe que para a expressão de uma elipse, no plano de Argande-Gauss, a  soma de duas distâncias é uma constante. Coincidência?! NÃO!

Desse modo, conseguimos extrair, da expressão dada, o "a" e o "c"



Observe que os focos estão nos pontos (3,0) e (-3,0), de tal forma que a distância entre eles é o eixo focal, ou seja, 2.c=6-----> c=3 e 10 é o eixo maior, ou seja, 2.a=10----> a=5.

Assim, podemos aplicar aquele "Pitágoras da elipse":





De tal forma, conseguimos a seguinte equação da elipse:






Espero ter ajudado! Grande Abraço!

Feito irmão, fez sentido, obrigado!