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Retas e Triângulos

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Resolvido Retas e Triângulos

Mensagem por dioclin7 Sab 31 Jul 2021, 01:34

(Pucsp) As equações das retas suportes dos lados de um triângulo são: x+3y-3=0, x-3y-3=0 e x=-1. Esse triângulo é 
a) escaleno. 
b) equilátero. 
c) isósceles e não retângulo. 
d) retângulo e não isósceles. 
e) retângulo e isósceles

Estou com dúvidas em como desenvolver a mesma.


Última edição por dioclin7 em Sab 31 Jul 2021, 15:19, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Retas e Triângulos

Mensagem por Victor011 Sab 31 Jul 2021, 10:17

Olá dioclin7  Retas e Triângulos 1f600 

a ideia para questões desse tipo é dividida em duas etapas:

- Para saber se é retângulo, basta verificar se o produto dos coeficientes angulares de duas retas quaisquer é igual a -1. Como isso não ocorre para nenhum par de retas da questão, o triângulo não é retângulo.

- Para saber se é escaleno/isósceles/equilátero, temos que primeiramente encontrar a interseção de cada par de retas:

• Interseção P1 das retas x+3y-3 = 0 e x = -1:
(-1)+3y-3=0 → y = 4/3 → P1 = (-1, 4/3)

• Interseção P2 das retas x-3y-3 = 0 e x = -1:
(-1)-3y-3=0 → y = -4/3 → P2 = (-1, -4/3)

• Interseção P3 das retas x+3y-3 = 0 e  x-3y-3 = 0:
Somando as duas equações: 
2x-6=0 → x=3 e y=0 → P3 = (3, 0)

Agora, basta fazer a distância entre pontos para cada par de pontos:

• distância L1 entre P1 e P2: L1 = 8/3

• distância L2 entre P1 e P3: L2 = (4√10)/3

• distância L3 entre P2 e P3: L3 = (4√10)/3

Como L1 ≠ L2 e L2 = L3, o triângulo é isósceles.
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Resolvido Re: Retas e Triângulos

Mensagem por Elcioschin Sab 31 Jul 2021, 10:19

Resolva o sistema das equações 1 e 2 e encontra o ponto de encontro de ambas: é o vértice A do triângulo

Faça o mesmo para 1 e 3 e depois 2 e 3 e encontre os vértices B e C

Calcule os lados AB, AC e BC e complete
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Resolvido Re: Retas e Triângulos

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