Retas e Triângulos

(Pucsp) As equações das retas suportes dos lados de um triângulo são: x+3y-3=0, x-3y-3=0 e x=-1. Esse triângulo é 
a) escaleno. 
b) equilátero. 
c) isósceles e não retângulo. 
d) retângulo e não isósceles. 
e) retângulo e isósceles

Estou com dúvidas em como desenvolver a mesma.

Olá dioclin7   

a ideia para questões desse tipo é dividida em duas etapas:

- Para saber se é retângulo, basta verificar se o produto dos coeficientes angulares de duas retas quaisquer é igual a -1. Como isso não ocorre para nenhum par de retas da questão, o triângulo não é retângulo.

- Para saber se é escaleno/isósceles/equilátero, temos que primeiramente encontrar a interseção de cada par de retas:

• Interseção P₁ das retas x+3y-3 = 0 e x = -1:
(-1)+3y-3=0 → y = 4/3 → P₁ = (-1, 4/3)

• Interseção P₂ das retas x-3y-3 = 0 e x = -1:
(-1)-3y-3=0 → y = -4/3 → P₂ = (-1, -4/3)

• Interseção P₃ das retas x+3y-3 = 0 e  x-3y-3 = 0:
Somando as duas equações: 
2x-6=0 → x=3 e y=0 → P₃ = (3, 0)

Agora, basta fazer a distância entre pontos para cada par de pontos:

• distância L₁ entre P₁ e P₂: L₁ = 8/3

• distância L₂ entre P₁ e P₃: L₂ = (4√10)/3

• distância L₃ entre P₂ e P₃: L₃ = (4√10)/3

Como L₁ ≠ L₂ e L₂ = L₃, o triângulo é isósceles.

Resolva o sistema das equações 1 e 2 e encontra o ponto de encontro de ambas: é o vértice A do triângulo

Faça o mesmo para 1 e 3 e depois 2 e 3 e encontre os vértices B e C

Calcule os lados AB, AC e BC e complete