Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Análise combinatória com canetas

3 participantes

Ir para baixo

Análise combinatória com canetas Empty Análise combinatória com canetas

Mensagem por victorjarvis26 Sab 17 Jul 2021, 18:27

José comprou 16 canetas para dar, todas, aos seus 4 sobrinhos.


1. Admitindo que as canetas sejam distintas, de quantas maneiras ele pode distribuir as canetas para os sobrinhos (cada sobrinho pode ou não receber canetas, mas todas as canetas são distribuídas)?


2. Admitindo que as canetas sejam distintas, de quantas maneiras ele pode distribuir as canetas para os sobrinhos, de modo que cada sobrinho receba 4 canetas?


3. Admitindo que as canetas sejam idênticas, de quantas maneiras ele pode distribuir as canetas para os sobrinhos (cada sobrinho pode ou não receber canetas, mas todas as canetas são distribuídas)?


4. Admitindo que as canetas sejam idênticas, de quantas maneiras ele pode distribuir as canetas para os sobrinhos, de modo que cada sobrinho receba pelo menos 2 canetas?

victorjarvis26
iniciante

Mensagens : 5
Data de inscrição : 17/07/2021

Ir para o topo Ir para baixo

Análise combinatória com canetas Empty Re: Análise combinatória com canetas

Mensagem por Mateus Meireles Dom 18 Jul 2021, 18:24

Olá, Victor!

1. Há 4 modos de distribuir cada caneta, pois há 4 sobrinhos disponíveis para recebê-las.

2. Acredito que a resposta seja (16!)/(4!4!4!4!)

Imagine que as canetas será organizadas em fila (16! modos) e as 4 primeiras canetas irão para o primeiro sobrinho, as 4 seguintes para o segundo.. etc

Mas é preciso, ainda, dividir o resultado por 4!4!4!4!, pois cada grupo de 4 canetas foi contabilizado 4! vezes, pois é possível, dentro de cada grupo de 4 canetas, organizá-las de de 4! modos (mudando as ordem dessas canetas), sendo que os grupos não são alterados (as 4 canetas são as mesmas, muda-se apenas a ordem de apresentação em cada grupo).

3.

4.

Os dois últimos itens envolvem a ideia de Permutação com Repetição. Deixarei o seguinte link e recomendo que vc dê uma olhada nos vídeo 28, 29 e 30: https://www.youtube.com/watch?v=LDXJMQ9aLgI&list=PL7RjLI0hJPfBfPGt0Lz3XX0C38Qsl8Hzz&ab_channel=PortaldaMatem%C3%A1ticaOBMEP

Abs.




____________________________________________
Links úteis:

Regras do fórum |

Como colocar imagens nas mensagens |

Como inserir códigos LaTex nas mensagens |
Mateus Meireles
Mateus Meireles
Matador
Matador

Mensagens : 724
Data de inscrição : 14/07/2018
Idade : 25
Localização : Fortaleza/CE

Ir para o topo Ir para baixo

Análise combinatória com canetas Empty Re: Análise combinatória com canetas

Mensagem por Joanina Qua 21 Jul 2021, 13:16

Não entendi essa solução, me parece estar incorreta, como por exemplo, na questão 1 há somente 4 formas de distribuir as canetas ?! Claro que não, pois, por exemplo ele pode dar todas as canetas só pra um sobrinho, dai já teríamos 4 possibilidades, mas e se ele dar 1,2,3 ou 4 pra cada, além disso há outras diversas possibilidades se distribuir essas canetas. Agora fiquei interessado nesta  questão. Se alguém puder auxiliar seria uma boa.

Joanina
iniciante

Mensagens : 26
Data de inscrição : 19/05/2021

Mateus Meireles gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Análise combinatória com canetas Empty Re: Análise combinatória com canetas

Mensagem por Mateus Meireles Qui 22 Jul 2021, 10:51

Olá, Joanina.

De fato, está incorreta.

Por algum motivo o restante da minha resposta não apareceu (talvez eu tenha pensando e não digitei ou talvez eu tenha apagado parte da mensagem sem querer).

A resposta correta da primeira alternativa é a seguinte:

1- Há 4 modos de distribuir cada caneta, pois há 4 sobrinhos disponíveis para recebê-las. Como existem 16 canetas, e cada uma pode ir para 4 sobrinhos, a resposta é 4·4·4·4·...·4·4 = 416.

Obrigado,

Abs.

____________________________________________
Links úteis:

Regras do fórum |

Como colocar imagens nas mensagens |

Como inserir códigos LaTex nas mensagens |
Mateus Meireles
Mateus Meireles
Matador
Matador

Mensagens : 724
Data de inscrição : 14/07/2018
Idade : 25
Localização : Fortaleza/CE

Ir para o topo Ir para baixo

Análise combinatória com canetas Empty Re: Análise combinatória com canetas

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos