PROBLEMA DE CIRCUNFERÊNCIA
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PROBLEMA DE CIRCUNFERÊNCIA
por Jvictors021 Sáb 17 Jul 2021, 02:32
Achar uma circunferência de raio 10 que são tangentes a reta 4x + 3y -70 = 0 no ponto (10,10)
R = (x-18)^2 + (y-16)^2 = 100 | (x-2)^2 + (y-4)^2 = 100
R = (x-18)^2 + (y-16)^2 = 100 | (x-2)^2 + (y-4)^2 = 100
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Re: PROBLEMA DE CIRCUNFERÊNCIA
por petras Sáb 17 Jul 2021, 11:30
Uma solução:
[latex]\text{s=reta que passa pelo ponto e pelo centro}\\ r:4x+3y-70 = 0 \rightarrow 3y = -4x+70 \rightarrow y = \frac{-4x}{3}+\frac{70}{3}\rightarrow \to m_r = \frac{-4}{3}\\ r \perp s \rightarrow m_s = \frac{-1}{m_r}=\frac{3}{4}\\ s: y = m_sa+b\rightarrow (10,10)\in s\rightarrow 10 = \frac{3}{4}.10+b\therefore b=\frac{5}{2}\\ \therefore \boxed{s: y = \frac{3}{4}x+\frac{5}{2}}(I)\\ \\ \boxed{(x-10)^2+(y-10)^2=100}(II)\rightarrow \text{Equacao circunferencia com centro em(10,10)} \\ I \cap II=Centro\\ (x-10)^2+(\frac{3}{4}x+\frac{5}{2}-10)^2 = 1000\\ \therefore x = 2~ou ~x = 18\rightarrow y = 4 ~ou ~y =16\\ \boxed{\color{red}(x-2)^2+(y-4)^2 = 100, ~ou~(x-18)^2+(y-16)^2=100} [/latex]
[latex]\text{s=reta que passa pelo ponto e pelo centro}\\ r:4x+3y-70 = 0 \rightarrow 3y = -4x+70 \rightarrow y = \frac{-4x}{3}+\frac{70}{3}\rightarrow \to m_r = \frac{-4}{3}\\ r \perp s \rightarrow m_s = \frac{-1}{m_r}=\frac{3}{4}\\ s: y = m_sa+b\rightarrow (10,10)\in s\rightarrow 10 = \frac{3}{4}.10+b\therefore b=\frac{5}{2}\\ \therefore \boxed{s: y = \frac{3}{4}x+\frac{5}{2}}(I)\\ \\ \boxed{(x-10)^2+(y-10)^2=100}(II)\rightarrow \text{Equacao circunferencia com centro em(10,10)} \\ I \cap II=Centro\\ (x-10)^2+(\frac{3}{4}x+\frac{5}{2}-10)^2 = 1000\\ \therefore x = 2~ou ~x = 18\rightarrow y = 4 ~ou ~y =16\\ \boxed{\color{red}(x-2)^2+(y-4)^2 = 100, ~ou~(x-18)^2+(y-16)^2=100} [/latex]
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