Segmentos num Triângulo

Sabendo que 3 Cevianas se interceptam num ponto P, tais que as distâncias determinadas se relacionam da seguinte forma: a+b+c=43 e que d= 3. Qual o valor do produto a.b.c ?

A)440

B)441

C)442

D)443

E)444

tem alguma coisa de errada ....

se d é 3 , entao a =6 , c= 6 , b = 6 ......................

tem certeza que tem "3" d na figura ?

Não consigo resolver essa questão de jeito nenhum.

Tô achando estranha...

eh claro que ta errada , se tiver 3 ds a =b =c

ESTE PROBLEMA NÃO ESTÁ ERRADO !



O ENUNCIADO É ESSE MESMO !

andrerj escreveu:

Sabendo que 3 Cevianas se interceptam num ponto P, tais que as distâncias determinadas se relacionam da seguinte forma: a+b+c=43 e que d= 3. Qual o valor do produto a.b.c ?

A)440

B)441

C)442

D)443

E)444

Boa noite, André:

Caso o enunciado seja esse mesmo e a,b,c sejam números inteiros (dado que sua soma, 43, é um inteiro e também seu produto), a única solução possível é a alternativa (A):

1 + 20 + 22 = 43

1 * 20 * 22 = 440

Explicando:

440 = 2³ * 5 * 11 — divisores: 1, 2, 4, 8 — 5, 10, 20, 40 — 11, 22, [44, 88 — 55, 110, 220, 440]

441 = 3² * 7² ..... — divisores: 1, 3, 9 — 7, 21, [63 — 49, 147, 441]

442 = 2 * 13 * 17 — divisores: 1, 2 — 13, 26 — 17, [34 — 221, 442]

443 = primo ........ — divisores: 1 [— 443]

444 = 2² * 3 * 37 — divisores: 1, 2, 4 — 3, 6, 12 — 37, [74, 148 — 111, 222, 444]

Separei os divisores em grupos, através de (—), bem como coloquei entre colchetes os que não nos servem, dado que são maiores que a soma 43.

Agora teremos que escolher três divisores de cada um dos números (440 a 444), de modo que a soma seja 43, sendo apenas um divisor de cada grupo.

440 — deste podemos escolher: 1 + 20 + 22 = 43

441 — neste não temos três grupos úteis donde possamos extrair os três elementos a,b,c

442 — deste podemos escolher o 17 do 3° grupo, mas não podemos escolher o 26 do 2°, porque então já teríamos totalizado 43 e ficaria faltando para um dos três elementos; e no 1° grupo os divisores são muito pequenos...

443 — sendo primo, não poderemos extrair dele três divisores

444 — deste podemos escolher o 37 do 3° grupo, mas se escolhermos o 6 do 2°, já completaríamos a soma 43; por outro lado, se tomarmos o divisor 3 desse 2° grupo, ficaria-nos faltando 3 (=43-37-3), divisor inexistente no 1° grupo, mesmo porque os divisores ali são potências de 2...

Assim, somente poderemos extrar três fatores, que somem 43, de 440 (alternativa A).

Seria isso? O amigo tem o gabarito??

De onde você tirou (ou obteve) esta questão? Saberia nos informar?









Um abençoadíssimo 2012 para você!

Creio que esse exercío se resolva por aplicações do teorema da ceva , menelaus e proporções.. Porém ainda n sei como chegar na resposta pq no enunciado n diz nada sobre as cevianas (caso possuem propriedade de mediana, mediatriz , etc) que facilitaria . Mas talvez tenha algum jeito de resolver sem usar isso.

MUITO OBRIGADO E IGUALMENTE POR SENHOR !

Gostei muito da sua Solução, mas o Gabarito diz que é LETRA C (442).

Valew assim mesmo !