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Lugar Geométrico 1

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Resolvido Lugar Geométrico 1

Mensagem por MÁRCIA 29 Ter 13 Jul 2021, 13:48

Se o conjunto dos pontos que satisfazem a equação x² + y² + 2axy = 0 é a reunião de duas retas, determine a. Gabarito: lal ≥ 1


Última edição por MÁRCIA 29 em Qui 15 Jul 2021, 10:14, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Lugar Geométrico 1

Mensagem por Elcioschin Ter 13 Jul 2021, 22:22

y² + (2.a.x).y + x² = 0 --> Equação do grau na variável y

∆ = (2.a.x)² - 4.1.x² --> ∆ = 4.a².x² - 4.x² -- ∆ = (4.x²).(a² - 1) --->

∆ = (2.x)².(a² - 1) 

Como o 1º fator está elevado ao quadrado, ele não pode ser negativo.

Como não devemos ter ∆ < 0 ---> a² - 1 ≥ 0  ---> a²  1
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