Lugar Geométrico 1
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Lugar Geométrico 1
por MÁRCIA 29 Ter 13 Jul 2021, 14:48
Se o conjunto dos pontos que satisfazem a equação x² + y² + 2axy = 0 é a reunião de duas retas, determine a. Gabarito: lal ≥ 1
Última edição por MÁRCIA 29 em Qui 15 Jul 2021, 11:14, editado 1 vez(es)
MÁRCIA 29- Iniciante
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Re: Lugar Geométrico 1
por Elcioschin Ter 13 Jul 2021, 23:22
y² + (2.a.x).y + x² = 0 --> Equação do grau na variável y
∆ = (2.a.x)² - 4.1.x² --> ∆ = 4.a².x² - 4.x² -- ∆ = (4.x²).(a² - 1) --->
∆ = (2.x)².(a² - 1)
Como o 1º fator está elevado ao quadrado, ele não pode ser negativo.
Como não devemos ter ∆ < 0 ---> a² - 1 ≥ 0 ---> a² ≥ 1
∆ = (2.a.x)² - 4.1.x² --> ∆ = 4.a².x² - 4.x² -- ∆ = (4.x²).(a² - 1) --->
∆ = (2.x)².(a² - 1)
Como o 1º fator está elevado ao quadrado, ele não pode ser negativo.
Como não devemos ter ∆ < 0 ---> a² - 1 ≥ 0 ---> a² ≥ 1
Elcioschin- Grande Mestre
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