Questão de Análise combinatória

por Tsuki Mikan Seg 28 Jun 2021, 00:38

Deseja-se partir do ponto A e chegar ao B, se movimentando apenas para direita e para cima na malha quadriculada a seguir.

Questão de Análise combinatória 3446123_331883_3446123_

Quantos caminhos possíveis existem para fazer essa rota nestas condições?

A

1 059
B

1 872
C

2 357
D

3 003
E

3 584

por muuhmuuhzao Seg 28 Jun 2021, 01:31

Saudações!
Creio que seja assim:
Independentemente do caminho que escolher, serão necessários 14 movimentos para ir de A até B andando só para direita e para cima.
Ademais, serão 8 movimentos para a direita e 6 para esquerda em qualquer caminho escolhido.
Portanto, o número de caminhos escolhidos virá através de uma permutação com repetições, isso é, 8 repetições da ida para a direita e 6 repetições do movimento para cima. Assim, aplicaremos a fórmula da permutação com repetições:
x!/y!z!, sendo x o número total de elementos e y e z as repetições dos elementos de x.
No problema:
número de caminhos= 14! (número de movimentos)/ 8! (repetições para a direita) * 6! (repetições para cima). Fazendo os cálculos:
número de caminhos = 3003