função quadrática
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função quadrática
por giovannakarla Sex 11 Jun 2021, 08:45
As raizes da função quadrática y=ax^2+bx+c são -1 e 3. Sabendo-se que o vertice é o ponto (1, -4), calcule o valor de a+b+c
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Re: função quadrática
por FreddieMercury Sex 11 Jun 2021, 08:57
Seja P(x)=ax^2+bx+c. -1 e 3 são raízes :I- a-b+c=0; II-9a+3b+c=0.
O enunciado nos dá mais uma informação:P(1)=-4, logo III- a+b+c=-4, criamos assim um sistema, que nos dá os valores a=1; b=-2; c=-3, logo o valor de a+b+c= -4. Perceba que não era necessário saber os valores de a,b e c, uma vez que o enunciado pergunta o valor de a+b+c, que já é determinado por III.
O enunciado nos dá mais uma informação:P(1)=-4, logo III- a+b+c=-4, criamos assim um sistema, que nos dá os valores a=1; b=-2; c=-3, logo o valor de a+b+c= -4. Perceba que não era necessário saber os valores de a,b e c, uma vez que o enunciado pergunta o valor de a+b+c, que já é determinado por III.
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Re: função quadrática
por giovannakarla Sex 11 Jun 2021, 09:12
como vc montou I II e III?FreddieMercury escreveu:Seja P(x)=ax^2+bx+c. -1 e 3 são raízes :I- a-b+c=0; II-9a+3b+c=0.
O enunciado nos dá mais uma informação:P(1)=-4, logo III- a+b+c=-4, criamos assim um sistema, que nos dá os valores a=1; b=-2; c=-3, logo o valor de a+b+c= -4. Perceba que não era necessário saber os valores de a,b e c, uma vez que o enunciado pergunta o valor de a+b+c, que já é determinado por III.
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Re: função quadrática
por FreddieMercury Sex 11 Jun 2021, 09:45
I- Nos disseram que -1 é raiz, logo P(-1)=0, então a.(-1)^2+b.(-1)+c=0, o que equivale à a-b+c=0
II- 3 também é raiz, logo o raciocínio é o mesmo que o I
III- O ponto (1; -4) denota que para P(1), x valendo 1, o eixo y equivale a -4, logo P(1)=a(1)^2+b(1)+c=-4, o que equivale à a+b+c=-4
Nota: quando digo P(t)=r, por exemplo, eu estou dizendo que quando substituo a variável por t, obtenho como resultado o valor r. No caso da expressão do enunciado, teríamos que P(t)= at^2+bt+c=r.
II- 3 também é raiz, logo o raciocínio é o mesmo que o I
III- O ponto (1; -4) denota que para P(1), x valendo 1, o eixo y equivale a -4, logo P(1)=a(1)^2+b(1)+c=-4, o que equivale à a+b+c=-4
Nota: quando digo P(t)=r, por exemplo, eu estou dizendo que quando substituo a variável por t, obtenho como resultado o valor r. No caso da expressão do enunciado, teríamos que P(t)= at^2+bt+c=r.
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