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Área do paralelogramo

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Mensagem por Pietro di Bernadone Qui 10 Jun 2021, 09:17

Relembrando a primeira mensagem :

Bom dia!
Num paralelogramo ABCD, tem-se que AB = 2BC, e BCD é um triângulo isósceles. Sabendo que a diagonal BD = 4cm. Calcule a área do paralelogramo.
Agradeço quem puder ajudar.
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Mensagem por raimundo pereira Qui 10 Jun 2021, 19:05

Na Fig. do Medeiros,
Fórmula de Herão  S(BDC)= Vp(p-a).(p-b).(p-c)--->S=V 5. (5-4).(5-4).(5-2)->S BCD=(V15)

BCD é isósceles. Porque BD é =2a e não= a ? PQ a diagonal do paralelogramo é sempre maior que o menor lado.
S(ABCD)= 2. V15

Voltando a resol do FMercury -->h=(V15)/2--->S(ABCD)=B.h-->4.(V15)/2=2V15
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Mensagem por Ceruko Qui 10 Jun 2021, 19:42

Excelente resolução, Medeiros. Gostei da fatoração que você fez na lei dos cossenos, bem interessante.
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Mensagem por Elcioschin Qui 10 Jun 2021, 20:34

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Mensagem por Ceruko Qui 10 Jun 2021, 20:46

Elcio, não deveria ficar, na segunda linha,  4/senθ = 2/sen(-2θ) ?
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Mensagem por Elcioschin Qui 10 Jun 2021, 20:55

Não.

Um ângulo x (no 1º quadrante) tem seno idêntico ao do ângulo simétrico de x, no 2º quadrante, em relação ao eixo y:

senx = sen(180º - x) ---> Para x = 2.θ ---> sen(2.θ) = sen(180º - 2.θ)
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Mensagem por Medeiros Qui 10 Jun 2021, 21:45

Ceruko,

esse modo é prático quando o triângulo é isósceles. Nesses casos eu não perco mais tempo em ficar escrevendo aquela "linguiça" inteira.
___________________________________________________

Raimundo,

a = lado menor do paralelogramo. Então pelo enunciado o lado maior é 2a. Neste caso a diagonal é 2a somente porque o enunciado impôs triângulo isósceles.

Poderíamos justapor de ponta cabeça dois triângulos equiláteros de lado a cada um e, neste caso, a diagonal seria igual ao menor lado. Só que desta forma o lado maior não atenderia ao enunciado em ser o dobro do outro.
___________________________________________________

tá todo mundo tirando casquinha na resolução desta...
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Mensagem por Ceruko Sex 11 Jun 2021, 07:24

@Elcioschin escreveu: Não.

Um ângulo x (no 1º quadrante) tem seno idêntico ao do ângulo simétrico de x, no 2º quadrante, em relação ao eixo y:

senx = sen(180º - x) ---> Para x = 2.θ ---> sen(2.θ) = sen(180º - 2.θ)
Ahh faz sentido. Pensei que por envolver cosseno depois ( sen2θ = 2.senθ.cosθ) poderia mudar algo.
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Mensagem por raimundo pereira Sex 11 Jun 2021, 11:46

Medeiros,
Minha "casquinha", foi com foco no enunciado. BCD é isósceles. E, somente com a intenção de mostrar uma resol. mais simples.
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Mensagem por Medeiros Sex 11 Jun 2021, 12:24

Raimundo,

o sentido de
tirando casquinha = aproveitando para mostrar uma solução diferente
e isto é bom.
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