Área do paralelogramo

Relembrando a primeira mensagem :

Bom dia!
Num paralelogramo ABCD, tem-se que AB = 2BC, e BCD é um triângulo isósceles. Sabendo que a diagonal BD = 4cm. Calcule a área do paralelogramo.
Agradeço quem puder ajudar.

Na Fig. do Medeiros,
Fórmula de Herão  S(BDC)= Vp(p-a).(p-b).(p-c)--->S=V 5. (5-4).(5-4).(5-2)->S BCD=(V15)

BCD é isósceles. Porque BD é =2a e não= a ? PQ a diagonal do paralelogramo é sempre maior que o menor lado.
S(ABCD)= 2. V15

Voltando a resol do FMercury -->h=(V15)/2--->S(ABCD)=B.h-->4.(V15)/2=2V15

Excelente resolução, Medeiros. Gostei da fatoração que você fez na lei dos cossenos, bem interessante.

Elcio, não deveria ficar, na segunda linha,  4/senθ = 2/sen(-2θ) ?

Não.

Um ângulo x (no 1º quadrante) tem seno idêntico ao do ângulo simétrico de x, no 2º quadrante, em relação ao eixo y:

senx = sen(180º - x) ---> Para x = 2.θ ---> sen(2.θ) = sen(180º - 2.θ)

Ceruko,

esse modo é prático quando o triângulo é isósceles. Nesses casos eu não perco mais tempo em ficar escrevendo aquela "linguiça" inteira.
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Raimundo,

a = lado menor do paralelogramo. Então pelo enunciado o lado maior é 2a. Neste caso a diagonal é 2a somente porque o enunciado impôs triângulo isósceles.

Poderíamos justapor de ponta cabeça dois triângulos equiláteros de lado a cada um e, neste caso, a diagonal seria igual ao menor lado. Só que desta forma o lado maior não atenderia ao enunciado em ser o dobro do outro.
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tá todo mundo tirando casquinha na resolução desta...

Elcioschin escreveu: Não.

Um ângulo x (no 1º quadrante) tem seno idêntico ao do ângulo simétrico de x, no 2º quadrante, em relação ao eixo y:

senx = sen(180º - x) ---> Para x = 2.θ ---> sen(2.θ) = sen(180º - 2.θ)

Ahh faz sentido. Pensei que por envolver cosseno depois ( sen2θ = 2.senθ.cosθ) poderia mudar algo.

Medeiros,
Minha "casquinha", foi com foco no enunciado. BCD é isósceles. E, somente com a intenção de mostrar uma resol. mais simples.

Raimundo,

o sentido de
tirando casquinha = aproveitando para mostrar uma solução diferente
e isto é bom.