inequação

Resolva a inequação (-x²-4x)/(-x²+6x-5)>=0

R: S = (-inf,-4]U[0,1)U(5,+inf)

Raízes do numerador: x = - 4 e x = 0 ---> - x.(x + 4)
Raízes do denominador: x = 1 e x = 5 ---> - (x - 1).(x - 5)

Desenhe a tabela de sinais (varal) e calcule os intervalos.

Elcioschin escreveu:Raízes do numerador: x = - 4 e x = 0 ---> - x.(x + 4)
Raízes do denominador: x = 1 e x = 5 ---> - (x - 2).(x - 3)

Desenhe a tabela de sinais (varal) e calcule os intervalos.

Boa tarde Elcioschin,

Tentei resolver, entretanto cheguei em um resultado diferente, veja:

(-x²-4x)/(-x²+6x-5) >= 0 --> (x²+4x)/(x²-6x+5) >= 0 --> [x(x+4)]/[(x-1)(x-5)] >= 0 --> Para que a divisão (x²+4x)/(x²-6x+5) admita resultado >= 0, deve-se considerar (-)/(-) ou (+)/(+), e -x²+6x-5 != 0, ou seja:

x(x+4) >= 0 e (x-1)(x-5) > 0 ou --> I
x(x+4) <= 0 e (x-1)(x-5) < 0     --> II

x(x+4) = 0 --> x'=0 ou x"=-4
(x-1)(x-5) =0 --> x'=1 ou x"=5

I) x(x+4) >= 0 --> S'= (-inf,-4] U [0,+inf)
   (x-1)(x-5) > 0 --> S" = (-inf,1) U (5,+inf)
S' U S" = Reais

II) x(x+4) <= 0 --> S'"= [-4,0]
    (x-1)(x-5) < 0 --> S"" = (1,5)
S'" U S"" = [-4,0] U (1,5)

S = (S' U S") interseção (S'" U S"") = (S'" U S"") = [-4,0] U (1,5) = S (resposta final)

Eu tinha calculado as raízes do denominador: x = 1 e x = 5
Mas na hora de colocar o polinômio fatorado eu coloque 2 e 3. Já editei.
O correto no denominador é - (x - 1).(x - 5) e você colocou certo

Fazendo com a tabela de sinais (varal), que vc não usou:

1) Note que os sinais - que aparecem no numerador e denominador se cancelam.

Fica no numerador x.(x + 4) com raízes 0 e -4 e no denominador (x - 1).(x 5 5) com raízes 1 e 5

......................... -4 ............... 0 .......... 1 ............. 5 ........

x.(x - 4) ++++++ 0 ------------ 0 +++++++++++++++++
(x - 1).(x - 5) +++++++++++++++++ N ---------- N ++++

Solução ++++++ 0 ------------- 0 ++++ N ---------- N ++++

Intervalos: (-∞ , -4] U [0 , 1) U (5 , ∞)

Elcioschin escreveu:Eu tinha calculado as raízes do denominador: x = 1 e x = 5
Mas na hora de colocar o polinômio fatorado eu coloque 2 e 3. Já editei.
O correto no denominador é - (x - 1).(x - 5) e você colocou certo

Fazendo com a tabela de sinais (varal), que vc não usou:

1) Note que os sinais - que aparecem no numerador e denominador se cancelam.

Fica no numerador x.(x + 4) com raízes 0 e -4 e no denominador (x + 1).(x + 5) com raízes 1 e 5

......................... -4 ............... 0 .......... 1 ............. 5 ........

x.(x - 4) ++++++ 0 ------------ 0 +++++++++++++++++
(x - 1).(x - 5) +++++++++++++++++ N ---------- N ++++

Solução ++++++ 0 ------------- 0 ++++ N ---------- N ++++

Intervalos: (-∞ , -4] U [0 , 1) U (5 , ∞)

Método bem mais rápido de resolver. Grata!!