Função quadrática

por MakiseKurisu Sáb 29 maio 2021, 21:51

Uma microempresa sabe que, se produzir e vender mensalmente x unidades de certo produto, terá um custo mensal unitário dado por c(x) = x+10+(1505/x) reais e obterá uma receita mensal total dada por r(X) = 500x -4x² reais. Justificando e explicitando seus cálculos, determine:
a)a quantidade mensal a ser produzida e vendida para que a empresa obtenha um lucro mensal máximo.
b) os valores de x para os quais a empresa possa obter pelo menos 10mil reais mensais de lucro

R: 10500 unidades
39<=x<=59

por **Elcioschin** Dom 30 maio 2021, 11:53

Custo total de x unidades: C(x) = x.(x + 10 + 1505/x) = x² + 10.x + 1505 ---> I

Lucro ---> L(x) = R(x) - C(x)

Calcule L(x) ---> função do 2º grau L(x) = a.x² + b.x + c
Encontre xV = - b/2.a e L(x)máx

Depois faça L(x) = 10 000 e calcule x

por MakiseKurisu Qui 03 Jun 2021, 01:23

Elcioschin escreveu:Custo total de x unidades: C(x) = x.(x + 10 + 1505/x) = x² + 10.x + 1505 ---> I

Lucro ---> L(x) = R(x) - C(x)

Calcule L(x) ---> função do 2º grau L(x) = a.x² + b.x + c
Encontre xV = - b/2.a e L(x)máx

Depois faça L(x) = 10 000 e calcule x

Olá Elcioschin,

Tentei resolver e cheguei em um resultado diferente logo na primeira questão:

C(x) total = x[x+10+(1505/x)] = x²+10x+1505

L(x) total= R(X) total- C(x) total--> L(x) total= 500x-4x²-(x²+10x+1505) = 500x-4x²-x²-10x-1505 = -5x²+490x-1505

yV = lucro total máximo = -(210400-30100)/[4(-5)]= -180300/-20 = 90150 --> L(x)total máximo = R$ 90.150,00

xV = quantidade máxima de produtos vendidas = -490/-10 = 49 --> 49 unidades

por **Elcioschin** Qui 03 Jun 2021, 14:50

Acho que você errou nas contas ao calcular yV (não entendi seu passo-a-passo)

xV = - 490/2.(-5) ---> xV = 49

yV = - 5.xV² + 490.xV - 1 505

xV = - 5.49² + 490.49 - 1 505

xV = - 12 005 + 24 010 - 1505

yV = 10 500

por MakiseKurisu Sex 04 Jun 2021, 21:16

Elcioschin escreveu:Acho que você errou nas contas ao calcular yV (não entendi seu passo-a-passo)

xV = - 490/2.(-5) ---> xV = 49

yV = - 5.xV² + 490.xV - 1 505

xV = - 5.49² + 490.49 - 1 505

xV = - 12 005 + 24 010 - 1505

yV = 10 500

Boa noite Elcioschin,

Calculei o yV pela fórmula do yV= (-delta)/(4a). Não seria uma forma correta também?