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por natanlopes_17 Qui 27 maio 2021, 15:29
Ao calcular [latex]\sum_{k= 41}^{2058}i^{k}[/latex] em que i é a unidade imaginária,obtém-se um número complexo z tal que
a) R(z)= 1
b) Im(z)= i
c) Conjugado de z= 1+i
d)o argumento é pi/4
d) /z/ é um número irracional
eu encontrei letra B, mas o gab está acusando letra E
a) R(z)= 1
b) Im(z)= i
c) Conjugado de z= 1+i
d)o argumento é pi/4
d) /z/ é um número irracional
eu encontrei letra B, mas o gab está acusando letra E
natanlopes_17- Jedi
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Re: Complexo
por PedroF. Qui 27 maio 2021, 16:27
Olá, para essa questão perceba que esse é o somatório dos termos de uma PG finita de razão i. Logo a soma será:
[latex]S_{n}=\frac{a_{1}(q^n-1)}{q-1}\\\\S_{2018}=\frac{i^{41}(i^{2018}-1)}{i-1}=\frac{-i^{41}+i^{2059}}{i-1}[/latex]
Como [latex]i^{41}=i\;\;,i^{2059}=-i[/latex]
temos que o somatório é:
[latex]\frac{-i^{41}+i^{2059}}{i-1}=\frac{-i-i}{-1+i}=\frac{-i-i}{-1+i}*\frac{(-1-i)}{(-1-i)}=i-1\\\\z=-1+i=\sqrt{2}.cis(\frac{3\pi }{4})[/latex]
Assim, a parte real de Z é -1;
-a parte imaginária é 1;
-o conjugado é -1-i;
-o argumento é 3.pi/4;
-o módulo é [latex]\sqrt{2}[/latex]
Logo, resposta é letra E.
[latex]S_{n}=\frac{a_{1}(q^n-1)}{q-1}\\\\S_{2018}=\frac{i^{41}(i^{2018}-1)}{i-1}=\frac{-i^{41}+i^{2059}}{i-1}[/latex]
Como [latex]i^{41}=i\;\;,i^{2059}=-i[/latex]
temos que o somatório é:
[latex]\frac{-i^{41}+i^{2059}}{i-1}=\frac{-i-i}{-1+i}=\frac{-i-i}{-1+i}*\frac{(-1-i)}{(-1-i)}=i-1\\\\z=-1+i=\sqrt{2}.cis(\frac{3\pi }{4})[/latex]
Assim, a parte real de Z é -1;
-a parte imaginária é 1;
-o conjugado é -1-i;
-o argumento é 3.pi/4;
-o módulo é [latex]\sqrt{2}[/latex]
Logo, resposta é letra E.
PedroF.- Elite Jedi
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