Potencial eletrostático na superfície de uma esfera

Boa noite, estou com dúvida em uma questão de eletromagnetismo que diz o seguinte:

Uma esfera de raio a está uniformemente carregada com uma densidade superficial ps.
Calcule o potencial eletrsotático V(r) na superfície da esfera, isto é, V(a), escolhendo de forma conveniente a posição rref do referencial.

Eu havia feito usando uma relação mas aparentemente está errada e eu não consigo chegar na resposta que meus colegas chegaram (a resposta que meus colegas chegaram foi V(a) = a*ps / e0). Infelizmente essa questão não possue gabarito para poder checar, então até eles podem estar errados (mas como mais de um aluno chegou na mesma resposta, é bem provável de ser a certa).
Se puderem mandar a resolução ou pelo menos um caminho para eu fazer a resolução certa, ficaria muito grato!

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Para ser bem atendido você precisa conhecer e seguir nossas Regras (no alto desta página).
Nesta 1ª postagem vc não respeitou a Regra IX: o texto do enunciado deve ser digitado.
Por favor EDITe sua postagem original digitando o enunciado, e  leia/siga todas as Regras nas próximas postagens.
E poste a resposta dos seus colegas e o gabarito, caso possua (Regra XI)

Peço perdão pelo meu erro. Já está tudo editado.

ρs = Q/S --> ρs = Q/4.pi.a² ---> Q = 4.pi.a².ρs

U = (1/4.pi.ε0).Q/a ---> U = (1/4.pi.ε0).4.pi.a².ρs/a ---> U = a.ρs/ε0

Elcioschin escreveu:ρs = Q/S --> ρs = Q/4.pi.a² ---> Q = 4.pi.a².ρs

U = (1/4.pi.ε0).Q/a ---> U = (1/4.pi.ε0).4.pi.a².ρs/a ---> U = a.ρs/ε0

Acabo de ver que estava errando na hora de substituir, erro muito besta. Muito obrigado pela ajuda!
Eu tenho outra dúvida, que é na questão subsequente, ela diz o seguinte:

Uma seguinda casca condutora, aterrada e de raio b = 3a/2, é posicionada em torno da esfera carregada, com centros coincidentes. Recalcule o potencial na superfície esférica interna, V(a), nesse caso.

O caminho que eu pensei para responder essa outra questão é de que eu teria que integrar de b até a (ao invés de integrar de infinito até a como foi na primeira questão). Estou no caminho correto?

Seguindo a lógica que pensei para a resolução da questão, cheguei no seguinte:

Q = 4.pi.a².ρs (como foi resolvido anteriormente)
U = (1/4.pi.ε0).Q/3a (por conta da integral ir de 3.a/2 até a) ---> U = a.ρs/3.ε0


Estou correto em minha resolução?

Não é necessário integrar

Matematicamente tudo se passa como se as duas cargas Q, 0 estivessem no centro de ambas.

O que o aterramento faz é apenas garantir que o potencial da casca é nulo.

E qual foi a resposta dos seus amigos para esta nova pergunta?

Elcioschin escreveu:Não é necessário integrar

Matematicamente tudo se passa como se as duas cargas Q, 0 estivessem no centro de ambas.

O que o aterramento faz é apenas garantir que o potencial da casca é nulo.

E qual foi a resposta dos seus amigos para esta nova pergunta?

Para esta pergunta infelizmente eu não tenho a resolução de outros colegas, acho que ninguém chegou a fazer ainda. 
Se não é necessário integrar eu não entendo como o b=3a/2 entra na questão. Estava fazendo a integração por conta da relação: 

Isto significa que os potenciais de A e B valem:

U_A = (Q/4.pi.ε0).(1/rA) ---> OK

U_B = (Q/4.pi.ε0).(1/rB) ---> U_B = (Q/4.pi.ε0).[1/(3/2).rA] --->

U_B = (2/3).(Q/4.pi.ε0).(1/rA) ---> U_B (2/3).U_A --->

Acontece que Ub = 0 pois B está aterrado!

Suas contas somente valeriam se não houvesse aterramento.

Elcioschin escreveu:Isto significa que os potenciais de A e B valem:

U_A = (Q/4.pi.ε0).(1/rA) ---> OK

U_B = (Q/4.pi.ε0).(1/rB) ---> U_B = (Q/4.pi.ε0).[1/(3/2).rA] --->

U_B = (2/3).(Q/4.pi.ε0).(1/rA) ---> U_B (2/3).U_A --->

Acontece que Ub = 0 pois B está aterrado!

Suas contas somente valeriam se não houvesse aterramento.

Entendi! Alguns colegas meus chegaram na mesma resposta que a minha, vou avisá-los do erro então. 
Muito obrigado!