Calcule expressão com expoentes decrescentes
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Calcule expressão com expoentes decrescentes
por Zeis Dom 23 maio 2021, 19:25
Qual o valor da expressão:
[latex]2^{1000}-2^{999}-2^{998}-...-2^{0}=[/latex]
[latex]2^{1000}-2^{999}-2^{998}-...-2^{0}=[/latex]
Zeis- Mestre Jedi
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Re: Calcule expressão com expoentes decrescentes
por Marcim Dom 23 maio 2021, 20:08
Essa é das boas: vamos chamar 2^1000 de x
então a gente vai ficar com x - x/2 - x/4 .... - x/2^1000
Fazemos uma soma de PG finita desses termos negativos e depois subtraímos eles de x. São 1000 termos negativos
S = a1(q^n - 1)/q-1 = x/2(1/2^1000 - 1)/-1/2 = x - x/2^1000 = 2^1000 - 1
A soma dos termos negativos deu 2^1000 - 1
x - (x - 1) = 1
Dessa forma, essa expressão vale 1
Tentei responder por Latex mas eu não consegui fazer funfar no firefox
então a gente vai ficar com x - x/2 - x/4 .... - x/2^1000
Fazemos uma soma de PG finita desses termos negativos e depois subtraímos eles de x. São 1000 termos negativos
S = a1(q^n - 1)/q-1 = x/2(1/2^1000 - 1)/-1/2 = x - x/2^1000 = 2^1000 - 1
A soma dos termos negativos deu 2^1000 - 1
x - (x - 1) = 1
Dessa forma, essa expressão vale 1
Tentei responder por Latex mas eu não consegui fazer funfar no firefox
Marcim- Padawan
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Localização : Goiânia, Goiás, Brasil
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