Matemática Básica

Alberto, Bruno e Caio irão se juntar para realizar um serviço. Quando Alberto e Bruno trabalharam juntos, eles levaram 3 horas para fazê-lo; 4 horas foi o tempo necessário para Alberto e Caio terminarem esse mesmo serviço; enquanto Bruno e Caio levaram 6 horas para executar essa mesma tarefa. Admitindo que a produtividade de cada um não é alterada dependendo da situação, o tempo que os três juntos levarão para executar esse serviço é?
a) 6,5 horas.
b) 3 horas e 40 minutos
c) 2 horas e 20 minutos.
d) 2 horas e 40 minutos
e) 1 hora e 40 minutos.

não tenho o gabarito

Precisamos saber quanto do serviço cada um faz em uma hora. O que temos é:
A + B = 1/3
A + C = 1/4
B + C = 1/6
resolvendo esse sistema de 3 equações e 3 incógnitas obtemos
A = 5/24
B = 3/24
C = 1/24
então os três juntos fazem
A + B + C = 9/24 do serviço em 1 hora.
para realizar o serviço inteiro podemos usar uma regra de três
(9/24 serviço)/(1 hora) = (1 serviço)/(t horas)
.:. t = 24/9 = 2,6666... h = (2 + 2/3) h = 2 h 40 min