Função Trigonométrica
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Função Trigonométrica
por edmilsondornelasfilho Qua 12 maio 2021, 08:45
Considere 
e a função 
definida por:
=4cos(x-%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%5C)-2cos(2x)-1%5C%5C)
1.a.1) Simplifique f(x) de forma que a expressão da função f simplificada dependa apenas de sen(x) e/ou de cos(x)
1.a.2) Considere , determine as abscissas dos pontos em que o gráfico da função f corta o eixo x. A resposta das abscissas depende de 
1.a.3) Considerando
determine as abscissas dos pontos em que o gráfico da função f corta o eixo x.
1.a.1) Simplifique f(x) de forma que a expressão da função f simplificada dependa apenas de sen(x) e/ou de cos(x)
1.a.2) Considere
1.a.3) Considerando
edmilsondornelasfilho- Padawan
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Re: Função Trigonométrica
por Giovana Martins Sex 25 Fev 2022, 18:57
[latex]\mathrm{f(x)=4cos\left ( x-\frac{\pi }{2} \right )-2cos(2x)-1=4\left [cos(x)cos\left ( \frac{\pi }{2} \right )+sin(x)sin\left ( \frac{\pi }{2} \right ) \right ]-2cos(2x)-1}[/latex]
[latex]\mathrm{f(x)=4sin(x)-2cos(2x)-1=4sin(x)-2[1-2sin^2(x)]-1=4sin^2(x)+4sin(x)-3}[/latex]
[latex]\mathrm{f(x)=0\to 4sin^2(x)+4sin(x)-3=0\to \left\{\begin{matrix}
\mathrm{sin(x)=-\frac{3}{2} \notin \mathbb{R}}\\
\mathrm{sin(x)=\frac{1}{2}}
\end{matrix}\right.}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ sin(x)=\frac{1}{2}\to x=\frac{\pi }{6}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}\ \vee\ x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi ,k\in\mathbb{Z}}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ x\in [-4\pi ,4\pi ]\to S=\left \{ -\frac{23\pi }{6},-\frac{19\pi }{6},-\frac{11\pi }{6},-\frac{7\pi }{6},\frac{\pi }{6} \right \}}[/latex]
[latex]\mathrm{f(x)=4sin(x)-2cos(2x)-1=4sin(x)-2[1-2sin^2(x)]-1=4sin^2(x)+4sin(x)-3}[/latex]
[latex]\mathrm{f(x)=0\to 4sin^2(x)+4sin(x)-3=0\to \left\{\begin{matrix}
\mathrm{sin(x)=-\frac{3}{2} \notin \mathbb{R}}\\
\mathrm{sin(x)=\frac{1}{2}}
\end{matrix}\right.}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ sin(x)=\frac{1}{2}\to x=\frac{\pi }{6}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}\ \vee\ x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi ,k\in\mathbb{Z}}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ x\in [-4\pi ,4\pi ]\to S=\left \{ -\frac{23\pi }{6},-\frac{19\pi }{6},-\frac{11\pi }{6},-\frac{7\pi }{6},\frac{\pi }{6} \right \}}[/latex]
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