(EsPCEx - 2007) Geo. Analítica + Trigonometria

por BatataLaranja345 Seg 03 maio 2021, 17:51

Boa noite amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma ajuda nessa questão da EsPCEx de 2007! Segue:

(EsPCEx - 2007) Na figura a seguir, são fornecidas as coordenadas cartesianas dos pontos P1 e P2. Denomina-se θ o ângulo P1ÔP2
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o valor de cosθ é
a) (4√3 - 3)/10
b) 13/10
c) (3√3 - 4)/10
d) 3/10
e) (4 + 3√3)/10

(EsPCEx - 2007) Geo. Analítica + Trigonometria 5ud+09+aWSpAAAAAElFTkSuQmCC

(EsPCEx - 2007) Geo. Analítica + Trigonometria 5ud+09+aWSpAAAAAElFTkSuQmCC

Essa é a imagem dada! Perdão pelo logo, ao fundo, mas não tenho como retira-lo...
Quem puder me ajudar nela, agradeço desde já!! cheers

Obs.: O gabarito está marcado de vermelho!

por **Elcioschin** Seg 03 maio 2021, 18:21

tg(P2Ôx) = (√3/2)/(1/2) ---> tg(P2Ôx) = √3 --->

P2ÔX = 60º ---> sen(P2Ôx) = √3/2 e cos(P2Ôx) = 1/2

tg(P1Ôx) = (3/5)/(4/5) ---> tg(P1Ôx) = 3/4 ---> sen(P1Ôx) = 3/5 e cos(P1Ôx) = 4/5

θ = P2Ôx - P1Ôx ---> cosθ = cos(P2Ôx).cos(P1Ôx) + sen(P2Ôx).sen(P1Ôx) --->

Complete

por BatataLaranja345 Seg 03 maio 2021, 19:40

Brigadão pela ajuda, Elcio!
Porém, fiquei com duas dúvidas agr:
1: Como o senhor achou o seno e o cosseno do nosso P1Ôx?
2: E, só para confirmar, na última linha, o senhor usou: cosθ = cos(60º - P1Ôx) ?

Grande abraço pro senhor! Irei substituir e já coloco aqui oq achei! Wink

por **Medeiros** Seg 03 maio 2021, 20:00

Batata

os módulos valem 1.
OP1 = OP2 = 1
sen e cos faz cateto sobre hipotenusa.

por BatataLaranja345 Seg 03 maio 2021, 20:31

Olá Medeiros!
Vc por aqui? kkkkkk Razz

Obg pela explicação, Medeiros! Não havia me ligado que a hipotenusa de ambos dava 1.
Com relação ao senhor, Elcio, consegui substituir! Deu tudo certinho, letra E mesmo!

Brigadão a ambos pela ajuda, como sempre!
Grande abraço aos dois! E boa noite! cheers

por **Elcioschin** Ter 04 maio 2021, 14:01

Complementando com outra explicação:

tgθ = 3/4 nos leva a lembrar de um triângulo retângulo com catetos 3 e 4
Neste triângulo a hipotenusa seria 5 --> senθ = 3/5 ---> cosθ = 4/5

E sim, usei cosθ = cos(60º - P1Ôx)