UEPG - Reta suporte

Considere o trapézio cujo os vértices são os pontos A(0,1), B(1,2), C(3,0) e D(3,-2). Com base nessas informações, assinale o que for correto. 

01) A soma das coordenadas do ponto de interseção das retas suporte dos lados AB e CD é 7.
02) A distância do ponto F(5,-7) e a reta suporte do lado AD é de 3√2 / 2 u.c.
04) x+y+3=0 é a equação da reta que passa pelo ponto médio de BC e é perpendicular à reta suporte do lado AB.
08) A área do trapézio é de 10 u.a.

gab: 03 

vou deixar até onde consegui ir com os cálculos:

01) a reta CD tem coeficiente angular nulo; logo, não consegui calcular a equação da reta suporte para encontrar o ponto de interseção com a reta AB.
reta suporte AB -> m(AB) = 1; reta suporte CD -> m(CD) = 0 
m(AB) . m(H) = -1 -> m(H) = -1
m(H) = y - y(A) / x - x(A) -> - x - y + 1 = 0  


02) reta suporte AD -> m(AD) = -1, m(H') = 1
m(H') = y - y(A) / x - x(A) -> x - y + 1 = 0  
d = |Ax + By + C| / √ A² + B²  = |5+7+1| / √ 2 

04) está certa a parte que fala que é perpendicular, no entanto a equação da reta suporte é - x - y + 3 = 0 

08) calculando a área total e subtraindo os triângulos ao redor do trapézio, cheguei numa área igual a 5 u.a. 

portanto, minhas dúvidas são na 01 e 02.

Olá,

Aqui está o que eu fiz quanto a 1) e 2)

Infelizmente não aprendi a calcular a distancia entre ponto e reta ainda, é o assunto do próximo capítulo do meu livro de Geometria Analítica. Mas calculei a reta suporte AD e acredito que só precise do ponto e da reta suporte para achar a distância, uma vez que passará uma reta perpendicular pela reta suporte e pelo ponto. Enfim, não posso te explicar essa porque eu não sei fazer.

Também quero avisar que o desenho está COMPLETAMENTE fora de escala, até agora não fiz exercícios com que eu precisasse desenhar com pontos perfeitos no plano cartesiano, o ponto F foi puro fruto da minha imaginação e com certeza ele não está assim no plano cartesiano. Mas de qualquer forma, normalmente não precisa desenhar perfeito (pelo menos foi assim que fui ensinado). Da pra perceber o quao fora de escala está porque a reta CD é vertical.

taí ... bastante emporcalhado mas acho que dá para entender (também, eu não tinha espaço.

obs.: na 4), a própria reta BC é perpendicular à reta por AB, pois os coeficientes angulares são 1 e -1. Então o ponto M é descartável.