UECE - Trigonometria
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UECE - Trigonometria
por vitorbaga Qua 21 Abr 2021, 15:39
Considere a solução (x e y) do sistema
[latex]\left\{\begin{matrix} \sin(x+y)= \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \tan(x-y)=\frac{\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right. [/latex]
em que os valores x + y expressos em radianos são os menores valores positivos possíveis. Nessas condições, a soma [latex]x^{2}+y^{2}[/latex] é igual a
a) [latex]\frac{5\Pi ^{2}}{72}[/latex]
b) [latex]\frac{3\Pi ^{2}}{16}[/latex]
c) [latex]\frac{4\Pi ^{2}}{15}[/latex]
d) [latex]\frac{2\Pi ^{2}}{5}[/latex]
Gab.: Alternativa A, queria uma resolução da questão.
Obs.: não sei usar o Latex, perdoem-me qualquer quebra de texto ou má organização.
[latex]\left\{\begin{matrix} \sin(x+y)= \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \tan(x-y)=\frac{\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right. [/latex]
em que os valores x + y expressos em radianos são os menores valores positivos possíveis. Nessas condições, a soma [latex]x^{2}+y^{2}[/latex] é igual a
a) [latex]\frac{5\Pi ^{2}}{72}[/latex]
b) [latex]\frac{3\Pi ^{2}}{16}[/latex]
c) [latex]\frac{4\Pi ^{2}}{15}[/latex]
d) [latex]\frac{2\Pi ^{2}}{5}[/latex]
Gab.: Alternativa A, queria uma resolução da questão.
Obs.: não sei usar o Latex, perdoem-me qualquer quebra de texto ou má organização.
vitorbaga- Iniciante
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Re: UECE - Trigonometria
por MarioCastro Qua 21 Abr 2021, 16:00
Lá estava eu fazendo transformações trigonométricas...
Mas é só fazer X + y = 60 (η/3)
X - y = 30 (η/6)
X=45 (η/4) y = 15(η/12), gab A
Esse sistema vale, por que a questão diz que x e y são os menores valores positivos possíveis, Logo Sin (x+y) = η/3 +2kη
ou -η/3 + 2kη
O menor valor só pode ser η/3
Mesma coisa com Tangente, x - y = η/6
Abraços
Mas é só fazer X + y = 60 (η/3)
X - y = 30 (η/6)
X=45 (η/4) y = 15(η/12), gab A
Esse sistema vale, por que a questão diz que x e y são os menores valores positivos possíveis, Logo Sin (x+y) = η/3 +2kη
ou -η/3 + 2kη
O menor valor só pode ser η/3
Mesma coisa com Tangente, x - y = η/6
Abraços
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MarioCastro- Elite Jedi
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vitorbaga gosta desta mensagem
Re: UECE - Trigonometria
por vitorbaga Qua 21 Abr 2021, 16:34
MarioCastro escreveu:Lá estava eu fazendo transformações trigonométricas...
Mas é só fazer X + y = 60 (η/3)
X - y = 30 (η/6)
X=45 (η/4) y = 15(η/12), gab A
Esse sistema vale, por que a questão diz que x e y são os menores valores positivos possíveis, Logo Sin (x+y) = η/3 +2kη
ou -η/3 + 2kη
O menor valor só pode ser η/3
Mesma coisa com Tangente, x - y = η/6
Abraços
Logo após de publicar a questão e tomar algumas xícaras de café cheguei ao mesmo raciocínio. Obrigado pela ajuda!!
vitorbaga- Iniciante
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