Recorrência? Mostre que se P(2) e P(n) valem, P(2n)vale
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Recorrência? Mostre que se P(2) e P(n) valem, P(2n)vale
por MsKawasaki Sex 09 Abr 2021, 22:25
Considere a proposição P(n) seguinte
P(n): Se x1,...,xn ≥ 0, então x1···xn ≤ ((x1+···+xn)/n)^n
Note que P(2) vale porque (x1+x2)^2 −4x1x2 = (x1−x2)^2 ≥ 0.
a) Mostre que para n >1, se P(n) vale, então P(n−1) vale. (Dica: defina xn = (x1+···+xn−1)/(n-1).)
b) Mostre que se P(2) e P(n) valem, então P(2n) vale.
c) Explique porque isso implica que P(n) vale para todo n.
Estou com dificuldade de resolver a letra (b) e (c). Se alguém puder ajudar, agradeço!
P(n): Se x1,...,xn ≥ 0, então x1···xn ≤ ((x1+···+xn)/n)^n
Note que P(2) vale porque (x1+x2)^2 −4x1x2 = (x1−x2)^2 ≥ 0.
a) Mostre que para n >1, se P(n) vale, então P(n−1) vale. (Dica: defina xn = (x1+···+xn−1)/(n-1).)
b) Mostre que se P(2) e P(n) valem, então P(2n) vale.
c) Explique porque isso implica que P(n) vale para todo n.
Estou com dificuldade de resolver a letra (b) e (c). Se alguém puder ajudar, agradeço!
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