FME-2, Ex-B.38 - Raízes

por felipeomestre123 Sex 09 Abr 2021, 13:57

Mostre que $gif.latex?\small&space;\frac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}+\frac{4}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}=\frac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}$

Demorei muito tempo para tentar resolve-la, mas, ainda sim, não consegui.

por **Medeiros** Sex 09 Abr 2021, 16:06

resolva separadamente os denominadores; veja como faz isso na outra questão que lhe enviei link.
- o primeiro = √5 - √2
- o segundo = √6 + √2
- o terceiro = √6 - √5
depois monte os termos da eq., racionalize e obtenha uma igualdade.

por felipeomestre123 Sex 09 Abr 2021, 17:30

Ok, vou ver e tentar.

Sempre que tiver radicais duplos (quando há uma soma, 3+√ 2, por exemplo), ou seja, um dentro do outro, devo resolver dessa forma, neh?

Obrigado pela atenção, Medeiros!

por **Elcioschin** Sex 09 Abr 2021, 19:24

Não

√(A ± √B) = √x ± √y

x = [A + √(A² - B)]/2 ---> y = [A - √(A² - B)]/2

Somente compensa fazer isto quando A² - B for um quadrado perfeito

a) A = 7 ---> 2.√10 = √40 --> B = 40 ---> A² - B = 7² - 40 = 9 = 3² ---> OK

por felipeomestre123 Sex 09 Abr 2021, 22:04

Entendi. Não precisa saber essa fórmula decorada, neh? É só comparar com o quadrado prefeito da soma ou da subtração, não é?

por **Elcioschin** Sex 09 Abr 2021, 22:29

Basta saber demonstrar a fórmula:

√(A ± √B) = √x ± √y ---> Elevando ao quadrado:

A ± √B = x + y ± √(4.xy) ---> Igualando termo a termo:

x + y = A ---> I

4.x.y = B ---> y = B/4.x ---> II

II em I ---> x + B/4.x = A ---> 4.x² - 4.A.x + B = 0 ---> Calcule x

Em II --> Calcule y