Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Lei de gauss

Ir em baixo

Lei de gauss Empty Lei de gauss

Mensagem por thferreira Qua 07 Abr 2021, 11:36

Aaa


Última edição por thferreira em Qui 08 Abr 2021, 14:32, editado 1 vez(es)

thferreira
iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 07/04/2021

Voltar ao Topo Ir em baixo

Lei de gauss Empty Re: Lei de gauss

Mensagem por Elcioschin Qua 07 Abr 2021, 16:39

Vou substituir a densidade volumétrica r por ρ 
Seja Q a carga total do cilindro A ---> Q = (4/3).pi.ρ.a³ 
Seja O um ponto do eixo do cilindro A e dos cilindros B e C.
Seja L o comprimento do cilindro

Faltou dizer, no enunciado, o sinal da carga Q. Vou supor positiva ---> 


V = pi.a².L ---> Q = ρ.V ---> Q = pi.ρ.a².L ---> I

Seja uma superfície esférica gaussiana cilíndrica com raio r --> 0  r  a ---> v = pi.r².L

Neste cilindro gaussiano, a carga vale q e campo E(r) dentro dele valem:

q = ρ.v ---> q = pi.ρ.r².L ---> q = Q.r²/a² ---> q = (pi.ρ.a².L).r²/a² ---> q = pi.ρ.L.r² ---> II

O fluxo na superfície lateral vale: φ = E.A = E.2.pi.r.L ---> III
Lei de Gauss: φ = q/ε ---> φ = pi.ρ.L.r²/ε ---> IV

I = II ---> E.2.pi.r.L = pi.ρ.L.r²/ε ---> E = (ρ/2.ε).r

Note que dentro do cilindro A o campo varia linearmente com o raio r

Para a < r < b ---> E(a,b) = k.Q/r² 

O campo nesta região decresce com o quadrado da distância

Para b  r  c o campo elétrico é nulo, pois a casca é metálica,

Para r > c ---> E(c) = k.Q/r²

Por indução total a superfície interna da casca ficará com carga negativa -Q e superfície externa com carga +Q

V(A) = k.Q/r --> V(A) = k.Q/r

Complete. Lembre-se que para r > c todas as cargas se comportam como se estivessem no ponto O


Última edição por Elcioschin em Qui 08 Abr 2021, 10:17, editado 1 vez(es)
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 60311
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 74
Localização : Santos/SP

thferreira gosta desta mensagem

Voltar ao Topo Ir em baixo

Lei de gauss Empty Re: Lei de gauss

Mensagem por thferreira Qui 08 Abr 2021, 00:14

no enunciado ele trabalha com um cilindro, o comportamento não seria diferente ao de uma esfera como vc colocou?

thferreira
iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 07/04/2021

Voltar ao Topo Ir em baixo

Lei de gauss Empty Re: Lei de gauss

Mensagem por Elcioschin Qui 08 Abr 2021, 10:19

Distração minha: fiz um esboço de um corte do cilindro com 3 circunferências e acabei imaginando esferas.

Editei minha solução. Verifique minhas contas, por favor.
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 60311
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 74
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Lei de gauss Empty Re: Lei de gauss

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo


 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum