Lei de gauss

Aaa

Vou substituir a densidade volumétrica r por ρ 
Seja Q a carga total do cilindro A ---> Q = (4/3).pi.ρ.a³ 
Seja O um ponto do eixo do cilindro A e dos cilindros B e C.
Seja L o comprimento do cilindro

Faltou dizer, no enunciado, o sinal da carga Q. Vou supor positiva ---> 


V = pi.a².L ---> Q = ρ.V ---> Q = pi.ρ.a².L ---> I

Seja uma superfície esférica gaussiana cilíndrica com raio r --> 0 ≤ r ≤ a ---> v = pi.r².L

Neste cilindro gaussiano, a carga vale q e campo E(r) dentro dele valem:

q = ρ.v ---> q = pi.ρ.r².L ---> q = Q.r²/a² ---> q = (pi.ρ.a².L).r²/a² ---> q = pi.ρ.L.r² ---> II

O fluxo na superfície lateral vale: φ = E.A = E.2.pi.r.L ---> III
Lei de Gauss: φ = q/ε ---> φ = pi.ρ.L.r²/ε ---> IV

I = II ---> E.2.pi.r.L = pi.ρ.L.r²/ε ---> E = (ρ/2.ε).r

Note que dentro do cilindro A o campo varia linearmente com o raio r

Para a < r < b ---> E(a,b) = k.Q/r² 

O campo nesta região decresce com o quadrado da distância

Para b ≤ r ≤ c o campo elétrico é nulo, pois a casca é metálica,

Para r > c ---> E(c) = k.Q/r²

Por indução total a superfície interna da casca ficará com carga negativa -Q e superfície externa com carga +Q

V(A) = k.Q/r --> V(A) = k.Q/r

Complete. Lembre-se que para r > c todas as cargas se comportam como se estivessem no ponto O

no enunciado ele trabalha com um cilindro, o comportamento não seria diferente ao de uma esfera como vc colocou?

Distração minha: fiz um esboço de um corte do cilindro com 3 circunferências e acabei imaginando esferas.

Editei minha solução. Verifique minhas contas, por favor.