Lei de Gauss

A figura do problema mostra uma casca esférica com densidade p uniforme. Faça um gráfico da variação do campo elétrico em função da distância r ao centro da casca. Suponha p = 10^-6
C/m³; a= 10cm e b = 20 cm



Consegui pela lei de gaus determinar que o campo eletrico é nulo para r < a, e o campo elétrico decresce inversamente a partir de r > b
O meu maior problema foi determinar o gráfico para r entre a e b. Eu não entendi o porquê dele crescer como se fosse uma parábola de concavidade para baixo, ao invés de ele crescer como uma parábola de cavidade para cima, ou até mesmo como uma reta. Agredeço muito desde já pela ajuda!

No gabarito

Spoiler:

Para uma superfície gaussiana de raio o campo elétrico será devido às cargas interiores à superfície. Podemos calcular o volume contido no interior da superfície e a carga correspondente e então calcular o campo:



a expressão acima traduz E em função de x e tem o gráfico como na ilustração abaixo entre a e b:

Muito obrigado mestre Euclides, você já me ajudou demais! Sem querer abusar, você poderia me dar uma leve explicada do porque dessa função final ter o comportamento de uma parábola de concavidade para baixo, e não pra cima? Eu já errei muitas questões de fazer gráficos relacionados a lei de gauss no final, ora colocando concavidade para baixo , ora colocando concavidade para cima, e era sempre o contrário como neste exercício.. eu sempre consigo chegar na função, mas ai fico na dúvida pois eu só consigo enxergar isso quando ela está na forma de ax² +bx + c...

Essa função não é nem parecida com uma parábola. É uma função bem mais complicada. Basta entender que tanto o volume abrangido, como a carga contida crescem numa função do cubo da distância x, portanto são uma função crescente naquele intervalo. Essa forma não pode ser avaliada com simplicidade. Em intervalos pequenos assemelha-se a uma reta. Memorize o gráfico.

ahh entendi perfeitamente! o jeito é decorar mesmo, você acabou tirando uma outra dúvida minha, tinha exercícios que essa mesma função era indicada por uma reta, ai eu ficava muito confuso : "é uma reta, ou é uma 'curvatura'?"
agora entendi que com intervalos pequenos pode ser uma reta também rs
Muito obrigado mestre, dormirei mais tranquilamente agora!