Progressão Aritmética - UFAM

por PoH Ter 06 Abr 2021, 21:25

Se os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética (PA), então o cosseno do menor ângulo desse triângulo é igual a:

a) 3/5
b) 3/4
c) 4/5
d) √3/2
e) √2/2

GABARITO:

Se alguém puder me ajudar fico grato!

por **Elcioschin** Ter 06 Abr 2021, 21:44

PA ---> x - r, x , x + r ---> razão r ---> x + r é a hipotenusa

(x + r)² = x² + (x - r)² ---> x² + 2.r.x + r² = x² + x² - 2.r.x + r² ---> x² - 4.r.x = 0 --->

x.(x - 4.r) = 0 ---> x = 4.r

x - r = 3.r ---> x + r = 5.r

cosθ = 4.r/5.r ---> cosθ = 4/5

por PoH Ter 06 Abr 2021, 21:53

Só mais uma dúvida, por que o cos o é mínimo para x/x+r? Por que não poderia ser x-r/x+r?

por **Elcioschin** Ter 06 Abr 2021, 22:29

NÃO é o cosseno que é menor: quem é menor é o ângulo.
E quanto menor o ângulo, maior é o cosseno ( e vice-versa)

Num triângulo retângulo o menor ângulo é entre o maior cateto (4.r) e a hipotenusa (5.r):

cosθ = 4/5 --> θ ~= 37º ---> menor ângulo

Vamos ver o outro ângulo: cosβ = 3/5 ---> β ~= 53º maior ângulo