Números Complexos

por gustavogc14 Seg 05 Abr 2021, 12:04

Sejam [latex]z[/latex] e [latex]w[/latex] dois números complexos que satisfaz [latex]\left | z \right |< 1[/latex] e [latex]w=\frac{5+3z}{5(1-z)}[/latex]. Sobre o valor de [latex]w[/latex] podemos afirmar que:

[latex]A) 4Im(w)> 5[/latex]

[latex]B) 5Re(w)>1[/latex]

[latex]C) 5Im(w)< 1[/latex]

[latex]D) 5Re(w)> 4[/latex]

[latex]E) 4Re(w)< 5[/latex]

Gabarito:

por **Elcioschin** Seg 05 Abr 2021, 13:04

Faça z = a + b.i ---> √(a² + b²) < 1

.......5 + 3.(a + b.i) .....(5 + 3.a) + (3.b).i ...5.(1 - a) + 5.b.i
w = ------------------ = ----------------------*--------------------
.......5.[1 - (a + b.i)] .... 5.(1 - a) - 5.b.i ..... 5.(1 - a) + 5.b.i

Efetue as contas e separe as partes real e imaginária

Complete

por gustavogc14 Seg 05 Abr 2021, 19:08

Elcioschin escreveu:Faça z = a + b.i ---> √(a² + b²) < 1

.......5 + 3.(a + b.i) .....(5 + 3.a) + (3.b).i ...5.(1 - a) + 5.b.i
w = ------------------ = ----------------------*--------------------
.......5.[1 - (a + b.i)] .... 5.(1 - a) - 5.b.i ..... 5.(1 - a) + 5.b.i

Efetue as contas e separe as partes real e imaginária

Complete

Acabei por chegar em :

Parte Imaginária : [latex]\frac{40b}{25-50a+25(a^{2}+b^{2})}[/latex]

Não consegui tirar nada disso, fui por um lado errado?

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