CMRJ-2020 / Problema de idades

Quando eu tinha o quadrado da sua idade, a sua idade era 1/7 da minha idade atual. Daqui a d2 anos, eu terei 70 anos de idade, e você, 64. O valor de d é

a. 3
b. 4
c. 5
d. 6 
e. 7

Gabarito: E

queria uma resolução com a montagem da equação, sem levar em consideração as alternativas.

Considerando a idade maior igual a a²,tem-se:

Qt de anos que se passaram do passado para o presente:70 - d² - a² (Idade maior no presente - Idade maior no passado)

idade maior no presente:70 - d²(Idade maior no futuro menos a qt de anos de que se passaram)

Idade maior no futuro:70

Idade maior no passado:a²

Idade menor no passado:a

Idade menor no futuro:64

Idade menor no presente:a + (70 - d² - a²)

Como a idade menor no passado é 1/7 da idade no presente do maior:

a = (70 - d²)/7

7a = 70 - d²

d² = 70 - 7a

Como do passado para o futuro há o mesmo intervalo de tempo:

64 - a = 70 - a²
a² - a - 6 = 0

Como a>0,a = 3

Da relação que há entre d e a:

d² = 70 - 7x3
d² = 49
d=7 anos

Qualquer dúvida fique à vontade para perguntar. O grosso da questão é interpretar esses dados e construir as equações corretamente kkkk