Problema com Idades

por castelo_hsi Ter 07 Jun 2022, 14:33

Atualmente, a soma das idades do Sr. Antônio e sua esposa é seis vezes a soma das idades de seus filhos. Há dois anos a soma das idades dos dois era dez vezes a soma das idades das crianças. Sabendo que daqui a seis anos a soma de suas idades será três vezes a soma das idades dos filhos, o número de crianças é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

gabarito:

por **qedpetrich** Ter 07 Jun 2022, 14:53

Olá castelo;

Adotando A como idade do antônio, E como idade de sua esposa, F como somatório da idade de seus filhos, e n a quantidade de filhos:

A + E = 6F (I)
A - 2 + E - 2 = 10(F-2n) (II)
A + 6 + E + 6 = 3(F+6n) (III)

Substituindo a I em II:

A + E - 4 = 10(F-2n)
6F - 4 = 10(F-2n)
6F - 4 = 10F - 20n
4F = 20n - 4
F = 5n - 1

Substituindo este resultado em III:

A + 6 + E + 6 = 3(F+6n)
6F + 12 = 3F + 18n
3F + 12 = 18n
3(5n - 1) + 12 = 18n
15n - 3 + 12 = 18n
3n = 9 → n = 3

por castelo_hsi Ter 07 Jun 2022, 16:07

Muito obrigado pela ajuda, qedpetrich, safou demais. Very Happy

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