ITA SP - Lugar Geométrico

Sejam A:(a,0),B:(0,a) e C:(a,a) pontos do plano cartesiano,em que a é um número real não nulo. Nas alternativas abaixo,assinale a equação do lugar geométrico dos pontos P:(x,y) cuja distância à reta que passa por A e B é igual à distância de P ao ponto C.

a) x² + y² – 2xy – 2ax – 2ay + 3a² = 0
b) x² + y² + 2xy + 2ax + 2ay + 3a² = 0
c) x² + y² – 2xy + 2ax + 2ay + 3a² = 0
d) x² + y² – 2xy – 2ax – 2ay – 3a² = 0
e) x² + y² + 2xy – 2ax – 2ay – 3a² = 0

Gabarito:

A minha dúvida diz respeito a uma parte da minha resolução. Construí as equações e,no final,cheguei na expressão:

[latex]\frac{\left | x + y - a \right |}{\sqrt{2}} = \sqrt{(x - a)^{2} + (y - a)^{2}}[/latex]


Nesse caso,creio eu que basta elevarmos os dois lados ao quadrado. Porém,feito isso,o que acontece com o módulo? Por que a expressão contida no módulo também é elevada ao quadrado?

"Porém,feito isso,o que acontece com o módulo?"



"Por que a expressão contida no módulo também é elevada ao quadrado?"

Não entendi a pergunta.

De qualquer forma irá elevar ao quadradado e o sinal negativo some.



Orunss, e aquela questão que tinha que encontrar o f(1993), conseguiu resolver? Eu não faço mínima ideia de como resolver kkkkk.

Eduardo RabeloITA escreveu:De qualquer forma irá elevar ao quadradado e o sinal negativo some.



Orunss, e aquela questão que tinha que encontrar o f(1993), conseguiu resolver? Eu não faço mínima ideia de como resolver kkkkk.

tá lá a resolução, eu só não consegui entender bem o lance do pq o s=8, mas a resolução é aquela lá.
f(s)=15, não depende de s, porque é função constante, teoricamente admitiria qualquer s

orunss escreveu:[latex]x+y-a=\sqrt{2}\sqrt{(x-a)^2+(y-a)^2}[/latex]
ou
[latex]x+y-a=-\sqrt{2}\sqrt{(x-a)^2+(y-a)^2}[/latex]

creio que seja isso

Era isso mesmo,não lembrava desse detalhe. Muito obrigado orunns!