Lugar Geométrico
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Lugar Geométrico
por Caio Fernandes Qui 08 Fev 2018, 20:45
A base de um triângulo é fixa em seus extremos (0,0) e (6,0). Determinar e identificar a equação do lugar geométrico do vértice oposto se o produto das tangentes dos ângulos da base é sempre igual a 4.
Gabarito:
Caio Fernandes- Iniciante
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Re: Lugar Geométrico
por Elcioschin Qui 08 Fev 2018, 23:08
Plote os pontos O(0, 0) , B(6, 0) e A(x, y)
Seja A'(x, 0) a projeção ortogonal de A sobre o eixo Ox ---> OA' = x ---> A'A = y ---> A'B = (6 - x)
Sejam θ = AÔB e φ = A^BO
tgAÔB = A'A/OA' ---> tgθ = y/x
tgA^BO = A'A/A'B ---> tgφ = y/(6 - x)
tgθ.tgφ = 4 ---> (y/x).[y/(6 - x)] = 4 ---> 4.x² + y² - 24.x = 0
4.x² - 24.x + 36 + y² = 36 ---> 4.(x² - 6.x + 9) + y² = 36 ---> 4.(x - 3)² + (y - 0)² = 36 ---> :36
(x - 3)²/3² + (y - 0)²/6² = 1 ---> Elipse com centro em (3, 0) e eixos a = 3 e b = 6
Seja A'(x, 0) a projeção ortogonal de A sobre o eixo Ox ---> OA' = x ---> A'A = y ---> A'B = (6 - x)
Sejam θ = AÔB e φ = A^BO
tgAÔB = A'A/OA' ---> tgθ = y/x
tgA^BO = A'A/A'B ---> tgφ = y/(6 - x)
tgθ.tgφ = 4 ---> (y/x).[y/(6 - x)] = 4 ---> 4.x² + y² - 24.x = 0
4.x² - 24.x + 36 + y² = 36 ---> 4.(x² - 6.x + 9) + y² = 36 ---> 4.(x - 3)² + (y - 0)² = 36 ---> :36
(x - 3)²/3² + (y - 0)²/6² = 1 ---> Elipse com centro em (3, 0) e eixos a = 3 e b = 6
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