Trigonometria inequacao enroscada

x^2 + x + tga > 3/4

a) 0< a < pi/4
b) a = 3pi/4
c) pi/4 < a < pi/2
d) pi/2 < a < 3pi/4
e) nao existe a.

x² + x + tg(a) > 3/4

x² + x + tga - 3/4 > 0

c = tg(a) - 3/4

f(x) = x² + x + c > 0

Leia-se: Quando que para qualquer x Real f(x) > 0 ???

Uma parábola só é sempre positiva, qualquer que seja x, quando:

a > 0 , no caso a = 1 > 0 então OK !

E

∆ < 0, a parábola não corta o eixo X (não há raízes reais).

∆ = 1 - 4*c

1 - 4*c < 0

4*c > 1

c > 1/4

tg(a) - 3/4 > 1/4

tg(a) > 1/4 + 3/4

tg(a) > 1

Π/4 < a < Π/2

RESPOSTA C

Saudações desenroscadas e pilogâmicas !

E vamos lá !

OBS.:

Leozinho, você retirou alguma parte do enunciado para agilizar ?

Putzs errei feio na hora de somar :face:

Uma pergunta nessa parte:

tg(a) > 1

tg(a)> tg45° ---> a>45°

Então:

pi/4 < a < pi/2

Era isso certo?

Certíssimo Adam !

Pulei essa parte por me parecer óbvia, mas é sempre bom, e, às vezes necessário (provas discursivas...), colocar.

O mais abrangente seria:

Se tg(a) > 1 então:

(45º + 180*k) < a < ( 90° + 180º*k )

Onde k inteiro.

Já que tg(a) tem período 180º, ou seja se repete de 180º em 180º.

A restrição a < 90º está aí pela restrição inerente da função

tg(a) =sen(a)/cos(a)

que não existe quando o denominador é nulo, ou seja, quando o cos(A) = 0, isto é, a= 90º.

Por causa disso, o domínio de tg(a) é o conjunto dos ângulos côngruos aos contidos no intervalo aberto:

-90º < x < 90º ( ou ]-90º; 90º[ ou (-90º ; 90º ) )

É isso aí !

E Vamos Lá !

Saudações detalhadas !

Obrigado rihan

A questao foi deste jeito mesmo.

Valeuuuuuuuuuuu.

Leozinho

Valeu !