Números Complexos

por ppmferreira Qui 18 Fev 2021, 20:41

Seja o número complexo z = cos α + i . sen α, em que i é a unidade imaginária.
Se z^4/i é um número real e α ∈ ] π/4 ; π/2 [ , então α é

A 4 π /15
B π /3
C 3 π/8
D 2 π /5
E 5 π /12

por **Elcioschin** Qui 18 Fev 2021, 22:03

z = cosα + i.senα

z⁴ = (cosα + i.senα)⁴ = cos(4.α) + i.sen(4.α)

z⁴ .. cos(4.α) + i.sen(4.α)
---= ------------------------ = sen(4.α) - i.cos(4.α)
.i ............... i

Para ser real ---> cos(4.α) = 0 --->

1) 4.α = pi/2 ---> α = pi/8 ---> não serve (fora do intervalo)

2) 4.α = 3.pi/2 ---> α = 3.pi/8 ---> OK

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