Retas tangentes de um círculo

por **alansilva** Qua 17 Fev 2021, 23:04

As duas tangentes traçadas de um mesmo ponto a um círculo de raio 2 determinam dois arcos sobre o círculo, sendo o menor de comprimento [latex]\frac{\pi }{3}[/latex] . O ângulo entre as tangentes é:

A) 100°
B) 120°
C) 135°
D) 150°
E) 170°

Gabarito: D

por **Medeiros** Qua 17 Fev 2021, 23:13

se o menor arco é pi/3 (60º), então o maior é seu replemento: 2.pi - pi/3 = 5.pi/3 (300º).

o ângulo entre as tangentes é dado pela semi-diferença dos arcos definidos na circunferência:

a = (300º - 60º)/2 = 240º/2 = 120º

gabarito errado.

por **alansilva** Qui 18 Fev 2021, 01:02

Olá Medeiros
O [latex]2\pi R- \frac{\pi }{3}[/latex] não é válido?

por **Medeiros** Qui 18 Fev 2021, 03:04

Oi Alan

2πR é o comprimento do arco 2π (circunferência); assim como θ.R é o comprimento do arco subentendido pelo ângulo θ (em radianos).

Não consigo subtrair um ângulo de um comprimento, são coisas diferentes.

π/3 é um arco cujo ângulo central é 60°
2π também é um arco, cujo ângulo central é 360°.

para esta questao precisamos uma relação entre arcos (ou ângulos centrais) para calcular o ângulo excêntrico.

por **Medeiros** Qui 18 Fev 2021, 03:14

Fiz um desenho para deixar mais claro o princípio que estamos usando.

por **alansilva** Qui 18 Fev 2021, 06:43

Eu usei a relação L=α.R, onde L é comprimento, α o ângulo do arco. O comprimento é [latex]\frac{\pi }{3}[/latex], então achei o ângulo do arco é [latex]\frac{\pi }{6}[/latex]
[latex]2\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{11\pi }{6}[/latex]
[latex]\Theta =\frac{\frac{11 \pi }{6}-\frac{\pi }{6}}{2}=\frac{5\pi }{6}[/latex]

[latex]\Theta [/latex] É o ângulo entre as tangentes.

por **alansilva** Qui 18 Fev 2021, 06:50

por **Medeiros** Qui 18 Fev 2021, 15:34

você tem toda a razão, Alan.

Eu, desatento, não observei a palavra "comprimento" no enunciado "sendo o menor de comprimento π/3", e achei que o π/3 era um ângulo.

Melhor que você já sabia e não tinha qualquer dúvida. Mas obrigado por me despertar a atenção -- numa prova eu teria "rodado".