Trigonometria

por Luizz1 Qua 17 Fev 2021, 18:05

[latex]\sec ^4x + \tan ^4x = m[/latex]

[latex]\tan ^2x + \tan ^4x = n[/latex]

Elimine x da expressão.

To meio travado nesse tipo de questao...

por natanlopes_17 Qua 17 Fev 2021, 18:28

Qual o gabarito ? só pra confirmar aqui

por **Elcioschin** Qua 17 Fev 2021, 18:31

Enunciado estranho: Elimine x da expressão.
Tens certeza que não é Calcule x da expressão?

tg⁴x = m - sec⁴x ---> I

tg⁴x = n - tg²x ---> II

I = II ---> m - sec⁴x = n - tg²x ---> m - n = sec⁴x - tg²x ---> m - n = 1/cos⁴x - sen²x/cos²x

Continuo depois

por Luizz1 Qua 17 Fev 2021, 18:38

Elimine o x mesmo. Buscar relaçao entre as constantes.

por Luizz1 Qua 17 Fev 2021, 18:39

sem gabarito

por Nickds12 Qua 17 Fev 2021, 19:16

Não revisei muito por causa do tempo. Mas eu faria assim:

(1/cosx)^4 + (sen/cos)^4 = m
(sen/cos)^4 = m - (1/cosx)^4
(sen/cos)^2 = 2V(cos^4x*m-1)/(cos^4x))

(sen/cos)^2 + (sen/cos)^4 = n

2V(cos^4x*m-1)/(cos^4x)) + (cos^4x*m-1)/(cos^4x) = n
(2V(cos^4x*m-1))*cos^2x + (cos^4x*m-1) = n*cos^4x
(cos^2x*2V(cos^4x*m)+(2V-1)*cos^2x + (cos^4x*m-1) = n*cos^4x

Teoricamente se querermos um valor real

cos^2x = 0 porque não pode ter raiz negativa. Logo, x = 90º

por Luizz1 Qua 17 Fev 2021, 19:32

x não pode ser multiplos de pi/2 pois zeraria os denominadores, causando inderterminaçao

por Nickds12 Qua 17 Fev 2021, 19:38

Esse 2x é da potenciação. Só troquei incorretamente. E troquei sec por cossec. Vou editar.

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Editei. E essa seria a forma que eu "tiraria" o x: ou por indeterminação, ou em função que "m" e "n".

por **Vitor Ahcor** Qua 17 Fev 2021, 21:38

Da relação fundamental sec²x - tg²x = 1, então sec⁴x + tg⁴ x = 1 + 2tg²x*sec²x

Agora da primeira equação m = 1 + 2tg²x*sec²x, já da segunda:

tg²x*(tg²x + 1) = n → tg²x*sec²x = n

.: m = 1 + 2n.