qualquer valor diferente de 0 resulta em um complexo

Questão:

Calcule o valor de x + 2y + 3z sabendo que:
• x, y e z são números reais;                                             ----> informação necessaria para chegar ao gabarito
• (x + 2y – 7)² + (2x + z – ² + (y + 2z + 3)² = 0

para que a equação acima dê 0, uma das possibilidades é igualarmos os 3 termos à 0, assim obtendo um sistema linear, e pronto, esse é o gabarito. Agora a minha pergunta é Porque?? Como a informação de que x, y e z são reais, nos levou a concluir que os 3 termos são iguais à 0.

EX:

(x + 2y – 7)² = 0
(2x + z – ² = 0
(y + 2z + 3)² = 0

O motivo pelo qual igualamos as 3 equações a 0, é por causa da informação de que x, y e z são números reais, gostaria de saber como que essa conclusão foi tomada.

E também gostaria de saber o porque se eu fizer como segue a solução é complexa:

EX:

(x + 2y – 7)² = 0
(2x + z – ² = 5
(y + 2z + 3)² = -5

0 + 5 + (-5) == 0, essa poderia ser uma possibilidade, mas à solução é complexa, Porque????

Todo número real elevado ao quadrado é um número positivo ou nulo
Se os três forem positivos a soma NÃO é nula.
Logo, para a soma dos três ser nula, é necessário que cada um deles seja nulo!

x + 2.y – 7 = 0
2.x + z – 8 = 0
y + 2.z + 3 = 0


Resolva o sistema linear

Obrigado pela ajuda, vou começar a estudar um pouco mais esses conceitos pré determinados