Propriedade de uma matriz.

por Guilherme Abel Sáb 02 Jan 2021, 23:05

Dada uma matriz nxn inversível de elementos inteiros positivos, sua inversa terá sempre elementos negativos?

por **Elcioschin** Dom 03 Jan 2021, 13:56

Um contra- exemplo

..... 1 .. 2
A =
..... 3 .. 4

...... a .. b
A' =
...... c .. d

..................... a + 2.c .... b + 2.d ..... 1 ... 0
A.A' = I ---> ................................ =
................... 3.a + 4.c .. 3.b + 4.d .... 0 ... 1

a + 2.c = 1 ---> a = 1 - 2.c ---> I
3.a + 4.c = 0 ---> II ---> 3.(1 - 2.c) + 4.c = 0 ---> c = 3/2 ---> a = 4

Note que a > 0 e c > 0

b + 2.d = 0 ---> b = - 2.d
3.b + 4.d = 1 ---> 3.(-2.d) + 4.d --> Calcule, se quiser, b, d

por Guilherme Abel Dom 03 Jan 2021, 23:44

Erro meu, deixe-me reformular a pergunta.
Dada uma matriz nxn inversível de elementos inteiros positivos, sua inversa possuirá pelo menos um elemento negativo?