Propriedade de matriz.
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Propriedade de matriz.
por Guilherme Abel Dom 02 Ago 2020, 14:40
Sejam A e B matrizes quadradas nxn tais que A+B=AB, demonstre que AB=BA.
Última edição por Guilherme Abel em Sáb 08 Ago 2020, 16:01, editado 1 vez(es)
Guilherme Abel- Iniciante
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Re: Propriedade de matriz.
por Take me down Ter 04 Ago 2020, 08:55
Olá, Guilherme Abel,
Veja a seguinte manipulação.
---> A + B = AB
-> A = AB - B = (A - I)B
-> A - I = (A - I)B - I
-> (A - I)B - (A - I) = I
-> (A - I)(B - I) = I
Ou seja, A - I e B - I são inversas entre si.
Logo, A - I e B - I comutam na multiplicação.
---> (A - I)(B - I) = (B - I)(A - I)
-> AB - A - B + I = BA - B - A + I
-> AB = BA.
Abs
Veja a seguinte manipulação.
---> A + B = AB
-> A = AB - B = (A - I)B
-> A - I = (A - I)B - I
-> (A - I)B - (A - I) = I
-> (A - I)(B - I) = I
Ou seja, A - I e B - I são inversas entre si.
Logo, A - I e B - I comutam na multiplicação.
---> (A - I)(B - I) = (B - I)(A - I)
-> AB - A - B + I = BA - B - A + I
-> AB = BA.
Abs
Take me down- Padawan
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