Antecipação de Parcela

por marcosv Seg 23 Nov 2020, 11:50

Certa loja vende um produto parcelado em 6 vezes de R$1.072,00 (a primeira parcela a ser paga um mês após a compra) com taxa de juros (compostos) de 5% ao mês. O preço à vista desse produto é: (Utilize caso necessário 1,056 = 1,34).
a) R$4.800,00
b) R$5.040,00
c) R$5.411,04
d) R$5.440,00
e) R$5.712,00
gabarito: D

Me ajudem a entender essa questão, pff. Só consigo achar A.

por **xSoloDrop** Seg 23 Nov 2020, 12:59

São 6 parcelas de 1072 reais --> 6432 reais

Você achou 4800 porque considerou que os juros de 5% incidiam, de modo composto, sobre o valor total do produto a vista. Desse jeito:

6432 = V.1,05^6

V = 4800

O que é um raciocínio incorreto. O valor dos juros incide sobre o valor que falta pagar!

Eu resolvi essa questão de 2 modos diferentes. Meu forte nunca foi matemática financeira no EM e no cursinho, então talvez exista outro método mais prático para resolver Razz

Método braçal:: No 1º mês, falta pagar V (que seria o valor a vista do produto). Como temos uma incidência de 5% sobre o valor que falta pagar --> 1,05V. No 1º mês, a parcela paga é de P (P = 1072, mas pra facilitar as contas eu substitui o valor), o que nos dá um valor de 1,05V-P
No 2º mês, falta pagar 1,05V-P. Como temos uma incidência de 5% sobre o valor que falta pagar --> (1,05V-1072)1,5. No 2º mês, a parcela paga é de P2, o que nos dá um valor de (1,05V-P)1,05-P = 1,05²V-2,05P

Continuando o mesmo raciocínio até o 6º mês:

Essa última expressão deve ser zero, pois não há mais o que pagar: