Trigonometria

por Felipe33Brito Qui 12 Nov 2020, 18:11

Seja x pertencente IR - [ [latex]\Pi [/latex]/2 + k[latex]\Pi [/latex]; com k pertencente Z ] Então, a expressão secx.cosx-tgx.senx.cosx-cos²x, é igual a:

A) 1 + sen[latex]\Pi [/latex]

B) 1 + cos3[latex]\Pi [/latex]

C) 1 - cos[latex]\Pi [/latex]

D) 1 + 2cos[latex]\Pi [/latex]

E) 1 - 3cos[latex]\Pi [/latex]

por **Elcioschin** Qui 12 Nov 2020, 19:19

Na primeira volta, para k = 0 e k = 1: x ≠ pi/2 e x ≠ 3.pi/2
Isto serve apenas para garantir que secx = 1/cosx e tgx = senx/cosx são reais.

secx.cosx - tgx.senx.cosx - cos²x = (1/cosx).cosx - (senx/cosx).senx.cosx - cos²x

= 1 - sen²x - cos²x = 1 - (sen²x + cos²x) = 1 - 1 = 0

B) 1 + cos(3.pi) = 1 + cos(2.pi + pi) = 1 + cospi = 1 - 1 = 0

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