Base de numeração.
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Base de numeração.
por Eduardo Rabelo Qua 11 Nov 2020, 21:01
Observe que o número 399 quando escrito na base 5, ele se torna 3044. A soma dos seus algarismos (abreviadamente "soma digital") é igual a 11. Com base nisto, certos números quando escritos na base 4, possuem soma digital igual a 17. Se k é a soma digital de um destes tais números quando escritos na base 2, determine os valores mínimo e máximo de k
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Eduardo Rabelo
11.11.2020 21:00:28
Eduardo Rabelo- Fera
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Re: Base de numeração.
por Victor011 Qua 11 Nov 2020, 22:11
Olá Eduardo! 
Para converter um número da base 4 para a base 2, a ideia é escrever cada algarismo da base 4 como uma dupla de algarismos da base 2. Veja:
(0)4 = (00)2
(1)4 = (01)2
(2)4 = (10)2
(3)4 = (11)2
Sendo assim, o número (3203)4, por exemplo, seria equivalente a (11100011)2. Veja que maximizaremos a soma dos algarismos do número escrito na base 2, quando este mesmo número escrito na base 4 tiver o máximo de algarismos 1 possível. Uma vez que a soma dos algarismos na base 3 é igual a 17, teremos para o caso de máximo:
(11...11)4 = (0101...0101)2 → kmax = 17
Da mesma forma, o mínimo para a soma dos algarismos do número escrito na base 2 ocorrerá quando este mesmo número escrito na base 4 tiver o máximo de algarismos 2 possível. Sendo assim:
(22...221)4 = (1010...101001)2 → kmin = 9
Logo: 9 ≤ k ≤ 17
Para converter um número da base 4 para a base 2, a ideia é escrever cada algarismo da base 4 como uma dupla de algarismos da base 2. Veja:
(0)4 = (00)2
(1)4 = (01)2
(2)4 = (10)2
(3)4 = (11)2
Sendo assim, o número (3203)4, por exemplo, seria equivalente a (11100011)2. Veja que maximizaremos a soma dos algarismos do número escrito na base 2, quando este mesmo número escrito na base 4 tiver o máximo de algarismos 1 possível. Uma vez que a soma dos algarismos na base 3 é igual a 17, teremos para o caso de máximo:
(11...11)4 = (0101...0101)2 → kmax = 17
Da mesma forma, o mínimo para a soma dos algarismos do número escrito na base 2 ocorrerá quando este mesmo número escrito na base 4 tiver o máximo de algarismos 2 possível. Sendo assim:
(22...221)4 = (1010...101001)2 → kmin = 9
Logo: 9 ≤ k ≤ 17
Victor011- Fera
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