Probabilidade

Para abrir um cofre, é necessário digitar corretamente uma senha ordenada de quatro dígitos, que pode ter algarismos repetidos. Se uma pessoa digita um, dois ou três dos quatro dígitos incorretamente na sua primeira tentativa, ela terá mais uma chance de digitar a senha correta antes que o dispositivo trave automaticamente. Caso a pessoa digite os quatro dígitos incorretamente na sua primeira tentativa, o dispositivo trava automaticamente.

Ao digitar uma senha aleatoriamente, a probabilidade de que ela esteja errada, mas com outra possibilidade de digitação antes que o dispositivo trave, é igual a

(A) 34,38%.
(B) 42,25%.
(C) 65,61%.
(D) 50,40%.
(E) 72,20%.

Resposta?

Queremos saber a probabilidade dele não errar todos os números. Uma forma de obter esse resultado é calculando a probabilidade de errar todos (eventos indesejados), pois só existe 2 possibilidades, ou ele erra todas ou ele não erra todas, e nesse caso a soma dessas probabilidades vai ser igual a 1 (que equivale a 100%)

As opções possíveis para cada digito é um número que vai de 0 a 9, ou seja, temos 10 opções para cada casa, e para cada casa somente 1 digito está correto, portanto a probabilidade de errar um número em quaisquer uma das casas seria de 9/10

Então a probabilidade de errar os 4 dígitos é:

(9/10)^4 

Mas queremos saber a sua complementar que é a probabilidade de não errar todos, pra isso precisamos subtrair 1 unidade

1 - (9/10)^4 = 0,3439


O que mais se aproxima do resultado é a alternativa (A)