Geometria Plana
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Geometria Plana
por Cristina Lins Ter 27 Out 2020, 09:33
Um triângulo isósceles ABC está inscrito num círculo, e AD uma ceviana de ABC, tais que AB = AC = 5 e AD =4. Seja ainda, A diferente de E, pertencente ao círculo tal que AD está contido AE. Qual o valor de DE
Cristina Lins- Jedi
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Ter 27 Out 2020, 11:54
Imaginei a figura abaixo. Se for esta mesmo, adicionei alguns cálculos para ajudar:
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Ter 27 Out 2020, 13:44
Pode ser que D seja o ponto médio de BC ---> neste caso, teremos:
BD = CD = a = 3
senθ = CD/AC --> senθ = 3/5 --> cosθ = 4/5
2.r.cosθ = 5 ---> 2.r.(4/5) = 5 --> r = 25/8
DE = AE - AD ---> DE = 2.r - 4 ---> DE = 25/4 - 4 ---> DE = 9/4
BD = CD = a = 3
senθ = CD/AC --> senθ = 3/5 --> cosθ = 4/5
2.r.cosθ = 5 ---> 2.r.(4/5) = 5 --> r = 25/8
DE = AE - AD ---> DE = 2.r - 4 ---> DE = 25/4 - 4 ---> DE = 9/4
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Plana
por Medeiros Ter 27 Out 2020, 15:15
outro modo - pelo uso do teorema das cevianas isogonais.
AB * AC = AD * AE -----> AB * AC = AD * (AD + DE)
5 * 5 = 4*(4 + DE) -----> 4.DE = 25 - 16 -----> DE = 9/4
AB * AC = AD * AE -----> AB * AC = AD * (AD + DE)
5 * 5 = 4*(4 + DE) -----> 4.DE = 25 - 16 -----> DE = 9/4
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Re: Geometria Plana
por Cristina Lins Ter 27 Out 2020, 19:46
Boa noite Elcioschin e Medeiros
Muito obrigada pela ajuda. Medeiros gostei muito da sua resolução do Teorema das Cevianas. Não conhecia. Ficou super simples.
Valeu
Muito obrigada pela ajuda. Medeiros gostei muito da sua resolução do Teorema das Cevianas. Não conhecia. Ficou super simples.
Valeu
Cristina Lins- Jedi
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Re: Geometria Plana
por Medeiros Ter 27 Out 2020, 21:15
Cristina
se não conhecia, vale a pena pesquisar no google e dar uma olhada.
falar em cevianas isogonais supõe duas cevianas. No caso presente podemos considerar uma ceviana de A até D e a outra de A até E, ambas isogonais em relação aos lados do triâng. Nestas condições é que se estabelece o teorema.
Ora, por serem isogonais e num triâng. isósceles, têm mesma medida do vértice A até a base BC; então podemos "encavalar" as duas (situação desta questão).
abaixo, uma imagem que já andou por este fórum (só não sei onde está agora):
se não conhecia, vale a pena pesquisar no google e dar uma olhada.
falar em cevianas isogonais supõe duas cevianas. No caso presente podemos considerar uma ceviana de A até D e a outra de A até E, ambas isogonais em relação aos lados do triâng. Nestas condições é que se estabelece o teorema.
Ora, por serem isogonais e num triâng. isósceles, têm mesma medida do vértice A até a base BC; então podemos "encavalar" as duas (situação desta questão).
abaixo, uma imagem que já andou por este fórum (só não sei onde está agora):
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