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Geometria Plana

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Mensagem por acisif2 Seg 16 Fev 2015, 12:20

As bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC são respectivamente OM, ON. A bissetriz de MÔN forma 35º com OC. Se AÔB mede 50º, calcule o valor do ângulo BÔC?



Gabarito: 15º

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Mensagem por Elcioschin Seg 16 Fev 2015, 13:24

Sejam AÔM = BÔM = x e BÔN = CÔN = y

Seja OP a bissetriz de MÔN

MÔN = BÔM + CÔN ---> MÔN = x + y

MÔP = NÔP = (x + y)/2

CÔN + NÔP = CÔP ---> y + (x + y)/2 = 35º ---> x + 3y = 70º

Sendo AÔB = 50º ---> 2x = 50º ---> x = 25º

25º + 3y = 70º ---> 3y = 45º ---> y = 15º

BÔC = BÔN + CÔN ---> BÔC = y + y ---> BÔC = 2y ---> BÔC = 30º

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Última edição por Elcioschin em Ter 17 Fev 2015, 10:53, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Medeiros Ter 17 Fev 2015, 00:26

Só um detalhe: pelo que entendi -- e acho que a resolução está muito boa -- temos que o ângulo pedido é
BÔC = BÔN + CÔN = y + y = 2y ------> BÔC = 30°

logo, gabarito errado.
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Mensagem por Elcioschin Ter 17 Fev 2015, 10:22

Tens razão Medeiros: eu esquecí de complementar e calcular BÔC = 2y

Aproveitei e postei um desenho
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Mensagem por raimundo pereira Ter 17 Fev 2015, 13:53

:bball:
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Mensagem por Aquiles Pontes Capote 01 Qui 15 Jul 2021, 11:00

@Elcioschin escreveu:Sejam AÔM = BÔM = x e BÔN = CÔN = y

Seja OP a bissetriz de MÔN

MÔN = BÔM + CÔN ---> MÔN = x + y

MÔP = NÔP = (x + y)/2

CÔN + NÔP = CÔP ---> y + (x + y)/2 = 35º ---> x + 3y = 70º

Sendo AÔB = 50º ---> 2x = 50º ---> x = 25º

25º + 3y = 70º ---> 3y = 45º ---> y = 15º

BÔC = BÔN + CÔN ---> BÔC = y + y ---> BÔC = 2y ---> BÔC = 30º

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Mensagem por Aquiles Pontes Capote 01 Qui 15 Jul 2021, 11:06

@Elcioschin 
pq vc fez essa operação? y + (x + y)/2 = 35º ---> x + 3y = 70º 
pq virou 3y?

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Mensagem por Elcioschin Qui 15 Jul 2021, 12:07

y + (x + y)/2 = 35º ---> multiplicando os dois membros por 2:


2.y + (x + y) = 2.35º ---> x + 3.y = 70º 
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