Análise Combinatória

A logomarca de uma empresa foi construída a partir de um quadrado decomposto em cinco regiões menores conforme indicado na figura a seguir.




A região central da logomarca tem formado quadrangular, enquanto as demais têm formato pentagonal. Sabe-se que as cinco regiões devem ser coloridas com cores distintas e que cada região será colorida com uma única cor. Além disso, devido à simetria da logomarca, ficou acordado que, após a pintura, ela poderá ser rotacionada até que a sua posição seja definida.

Dispondo-se de seis cores diferentes, a quantidade de formas de colorir essa logomarca é:

a) 720
b) 180
c) 120
d) 24
e) 21

Olá Bruna!  
Primeiro temos que escolher qual cor ficará no centro, e para isso temos 6 possibilidades. Depois, escolheremos das 5 cores que sobraram, 4 para preencher o resto da logomarca, e para isso temos 5 possibilidades. Depois, faremos uma permutação circular das 4 cores escolhidas ao redor do centro, o que nos dá 3! = 6 possibilidades. Logo, teremos 6 . 5 . 6 = 180 formas de preencher a logomarca.