geometria analitrica I
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geometria analitrica I
por Ana luiza sb Qua 14 Out 2020, 19:09
Mostre que a equação5x2+ 16y2+ 30x−160y+ 365 = 0 representa uma elipse,determine sua equação reduzida, seu centro, focos, equações das retas focal e não focal, vértices sobre cada uma dessas retas e a excentricidade. Faça um esboço do seu gráfico apresentando o centro, os focos, os vértices e as retas focal e não focal.
Ana luiza sb- Iniciante
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Re: geometria analitrica I
por Elcioschin Qua 14 Out 2020, 21:05
5.x²+ 30.x + 16.y² - 160.y + 365 = 0
5.x²+ 30.x + 45 + 16.y² - 160.y + 400 + 365 = 45 + 400
5.(x² + 6.x + 9) + 16.(y² - 10.y + 25) = 80
5.(x + 3)² + 16.(y - 5)² = 80 ---> :80
(x + 3)²/16 + (y - 5)²/5 = 1
(x + 3)²/4² + (y - 5)²/(√5)² = 1 ---> Esta é a equação
O resto deixo para você fazer
5.x²+ 30.x + 45 + 16.y² - 160.y + 400 + 365 = 45 + 400
5.(x² + 6.x + 9) + 16.(y² - 10.y + 25) = 80
5.(x + 3)² + 16.(y - 5)² = 80 ---> :80
(x + 3)²/16 + (y - 5)²/5 = 1
(x + 3)²/4² + (y - 5)²/(√5)² = 1 ---> Esta é a equação
O resto deixo para você fazer
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Re: geometria analitrica I
por Ana luiza sb Qui 15 Out 2020, 16:52
obrigada! achai que tinha começado errada mais foi isso que tinha feito o resto e moleza . 
Centro: C = (-3, 5)
Focos:
F1 = (-3 - raiz(11), 5)
F2 = (-3 + raiz(11), 5)
Reta focal: y = 5
Reta não focal: x = -3
Vértices na reta focal:
V1 = (-7, 5)
V2 = (1, 5)
Vértices na reta não focal:
A = (-3, 5 + raiz(5) )
B = (-3, 5 - raiz(5) )
Excentricidade: e = c/a = raiz(11)/4 < 1
Centro: C = (-3, 5)
Focos:
F1 = (-3 - raiz(11), 5)
F2 = (-3 + raiz(11), 5)
Reta focal: y = 5
Reta não focal: x = -3
Vértices na reta focal:
V1 = (-7, 5)
V2 = (1, 5)
Vértices na reta não focal:
A = (-3, 5 + raiz(5) )
B = (-3, 5 - raiz(5) )
Excentricidade: e = c/a = raiz(11)/4 < 1
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