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EEAR geometria plana

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Mensagem por L. José Ter 13 Out 2020, 08:53

(EEAr 2000) Consideremos um triângulo retângulo que simultaneamente está circunscrito à circunferência C1 e inscrito na circunferência C2. Sabendo-se que a soma dos comprimentos dos catetos do triângulo é K cm, então, a soma dos comprimentos dessas duas circunferências, em cm, é

Poderiam explicar como foi calculado o raio da menor circunferência? Foi usada alguma fórmula? Não entendi como encontraram.

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L. José
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Mensagem por Victor011 Ter 13 Out 2020, 10:56

Olá L. José  Smile
Veja a seguinte figura genérica:
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Note que AC'=AB'=a, BC'=BA'=b, CA'=CB'= c, logo: 2p = 2a+ 2b + 2c → a = p - (b+c)  → a = p - BC
Isso é uma fórmula válida para qualquer triângulo circunscrito a uma circunferência, e pode ser declarada como: "A distância entre o ponto de contato da circunferência com o lado do triângulo a um dos vértices desse lado é igual ao simiperímetro menos o lado oposto ao vértice."
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Mensagem por L. José Qua 14 Out 2020, 08:10

Muito obrigado!!

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