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EEAR - geometria plana

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Mensagem por L. José Seg 12 Out 2020, 08:15

(EEAr 2003) Um triângulo escaleno está inscrito num semicírculo de 10 cm de diâmetro, que é o maior lado do triângulo. Se as medidas dos lados menores do triângulo são tais que uma é o dobro da outra, então a diferença entre as áreas do semicírculo e do triângulo, em cm2, é

Gabarito: (25π - 40)/2

Na resolução a seguir diz "Como o diâmetro do semicírculo é o maior lado do triângulo, então o triângulo é retângulo de hipotenusa 10cm" . Não entendi o porquê desse triângulo ser retângulo. O triângulo é retângulo porque o diâmetro do semicírculo é o maior lado do triângulo?? Não entendi.

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L. José
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Mensagem por pepelinear Seg 12 Out 2020, 09:25

EEAR - geometria plana Resolu21
Boa tarde colega L.José! O fato sobre o qual você ficou em dúvida decorre de um teorema importante da geometria plana: o teorema do ângulo inscrito. Eis acima minha tentativa de fazer uma breve demonstração do teorema, explicitando, na direita, como ele afeta nos ângulos de um triângulo inscrito. Espero que isso sane suas dúvidas; todavia, peço perdão antecipado pelas feias circunferências feitas à mão, estamos sem compasso em casa, hehe.
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Mensagem por L. José Ter 13 Out 2020, 08:10

Muito obrigado!!!

L. José
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