Determinantes e Trigonometria

por GeehRainbwon Qui 08 Out 2020, 16:18

Qual o valor do determinante associado à matriz?

[latex]\begin{bmatrix} sen^2x & sen^2x & 0\\ cos^2x & cos^2y & sen^2y\\ r^2 & 0 & r^2 \end{bmatrix}[/latex]

Fazendo o determinante cheguei em [latex]sen^2x\cdot sen^2y\cdot r^2[/latex]

mas o gabarito é [latex]sen^4x\cdot r^2[/latex]

por marcosprb Qui 08 Out 2020, 16:53

Det= sen²x.cos²y.r² +sen²x.sen²y.r²-cos²x.sen²x.r²
Det= r²(sen²x.cos²y+sen²x.sen²y-cos²x.sen²x)
Det=sen²x.r²(cos²y+sen²y-cos²x)
Det=sen²x.r²(1-cos²x)
Da relação fundamental da trigonometria: sen²x+cos²x=1 => (1-cos²x)=sen²x
Portanto, Det=sen²x.r².sen²x
Det= sen⁴x.r²

por GeehRainbwon Qui 08 Out 2020, 17:05

Ah, percebi que meu erro foi na hora de fazer o determinante. Obrigado!

por **Elcioschin** Qui 08 Out 2020, 17:19

Fazendo Nova coluna 3 = coluna 3 atual - coluna 1 atual

sen²x .... sen²x .... - sen²x
cos²x .... cos²y ... sen²y-cos²x
r² ............ 0 ............. 0

Reduzindo matriz teremos

...... sen²x .... - sen²x
r² *
........cos²y ... sen²y-cos²x

r² * [sen²x.( sen²y - cos²x) + sen²x.cos²y]

r² * [sen²x.sen²y + sen²x.cos²y - senx².cos²x]

r² * [sen²x.(sen²y + cos²y) - sen²x.cos²x]

r² * [sen²x.1 - sen²x.cos²x]

r² * [sen²x.(1 - cos²x)] = r².sen²x.sen²x = sen⁴x.r²