Questão sobre altura da maré em função do tempo

por AtomicBlack_ Sex 04 Set 2020, 18:06

A amplitude das marés é a diferença entre os níveis da maré alta e da maré baixa. Ela varia dependendo da posição da Lua. Em uma região, em determinado dia, a amplitude das marés é 1,4 m, e o intervalo de tempo entre duas marés altas consecutivas (ou entre duas marés baixas consecutivas) é 12 horas. Sabendo que uma maré alta ocorre às 3 h, descrever, por meio de uma função trigonométrica, o movimento das marés nessa região em função do horário t, em hora, nesse dia.

A resposta é f(t) = 0,7 . sin(π.t/6). Oque eu queria saber é porque a função seno é a que representa tal movimento. O livro Matemática Paiva afirma que tanto as funções seno e cosseno podem descrever tal movimento. Isto é correto?

por **Elcioschin** Sex 04 Set 2020, 18:24

Sim, todo movimento periódico pode ser descrito por função seno ou função cosseno, por exemplo:

1) Movimento das marés
2) Movimento de um pêndulo
3) Movimento de uma mola oscilando em torno de uma posição de equilíbrio.
4) Movimento dos elétrons num fio percorrido por corrente alternada
etc.

Este tipo de movimento é denominado MHS (movimento harmônico simples)

Equação da trajetória: x = A.cos(w.t + φ)

Equação da velocidade: v = -w.A.sen(w.t + φ)

Equação da aceleração: a = - w².A.cos(w.t + φ)

Sugiro dar uma lida na teoria

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